codeforces 1196F K-th Path

最新推荐文章于 2025-12-29 19:08:37 发布

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本文深入探讨了K-thPath算法，这是一种在无向连通图中寻找从源点出发的第k条最短路径的算法。通过使用优先队列和图的遍历，算法能够有效地找到目标路径。代码示例展示了如何实现这一算法，并通过实例验证其正确性。

K-th Path
题目大意
一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，给你 $n$ 个点， $m$ 条边，输出无向图中单源最短路径第 $k$ 小的值。 $m$ 条边，给出点 $x$ 和 $y$ 以及权值 $w$ ，点 $x$ 到 $y$ 和点 $y$ 到 $x$ 只会计算一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=(int)1e6+100;
int n,m,k,q[maxn],cnt,tot,h[maxn],p,vis[maxn],v,num;
ll dis[maxn],ans[maxn];
queue<int>Q;

struct kk{
	int x,y;ll w;
	bool operator<(const kk &a)const{
	    return w<a.w;
    }
}a[maxn];

struct node{
    int to,next;
    ll w;
}edge[maxn<<1];

void add(int x,int y,ll z)
{
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].next=h[x];
    edge[tot].w=z;
    h[x]=tot;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
	sort(a+1,a+m+1);
	for(int i=1;i<=k;++i) q[++cnt]=a[i].x,q[++cnt]=a[i].y,add(a[i].x,a[i].y,a[i].w),add(a[i].y,a[i].x,a[i].w);
	sort(q+1,q+cnt+1);
	cnt=unique(q+1,q+cnt+1)-q-1;
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		int u=q[i];
		for(int j=1;j<=cnt;++j) dis[q[j]]=(ll)1e18;
		dis[u]=0; Q.push(u);
		while (!Q.empty()){
			p=Q.front(),Q.pop();vis[p]=0;
			for (int k=h[p];k;k=edge[k].next)
				if(dis[v=edge[k].to]>dis[p]+edge[k].w){
					dis[v]=dis[p]+edge[k].w;
					if (!vis[v]) Q.push(v),vis[v]=1;
				}
		}
		for(int j=1;j<=cnt;++j) if(i<j) ans[++num]=dis[q[j]];
	}
	sort(ans+1,ans+num+1);
	printf("%lld\n",ans[k]);
	return 0;
}