递归与递推

最新推荐文章于 2024-03-20 22:24:14 发布

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：递归与递推

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Edviv/article/details/106994371

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文章目录

递归实现指数型枚举
递归实现排列型枚举
简单斐波那契
费解的开关
递归实现组合型枚举
带分数
飞行员兄弟
翻硬币

递归实现指数型枚举

题目大意
从 1 ~ n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1<=n<=15
输入样例

输出样例

解题思路
递归搜索解空间,到搜索边界输出,每个数只有两种状态,选或是不选,选就记录一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector< int>v;
int n;
void dfs(int x)
{
   
    if(x==n+1)  // 递归边界
    {
   
        for(int i=0;i < v.size();++i) printf("%d ",v[i]);
        puts("");
        return;
    }
    //不选
    dfs(x+1);
    //选
    v.push_back(x);
    dfs(x+1);
    //还原现场
    v.pop_back();
}
int main()
{
   
    scanf(" %d",&n);
    dfs(1);
    return 0;
}

递归实现排列型枚举

题目大意
把 1 ~ n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。
输入格式
一个整数n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
数据范围
1≤n≤9
输入样例

输出样例

解题思路
在这里插入图片描述

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
bool vis[20];
vector <int> v;
void dfs(int x)
{
   
    if(x>n) //递归边界
    {
   
        for(int i = 0;i < v.size(); ++i) printf("%d ",v[i]);
        puts("");
        return;
    }
    //解空间
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
   
        if(vis[i]) continue;  //当前这个数已经选择则不选
        // 选择 i 
        v.push_back(i);   
        vis[i]=true;
        // 递归搜索
        dfs(x+1);
        //现场还原
        v.pop_back();
        vis[i]=false;
    }
}
int main()
{
   
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    return 0;
}

简单斐波那契

题目大意
以下数列0 1 1 2 3 5 8 13 21 …被称为斐波纳契数列。
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
输入一个整数N，请你输出这个序列的前N项。
输入格式
一个整数N。
输出格式
在一行中输出斐波那契数列的前N项，数字之间用空格隔开。
数据范围
0<N<46
输入样例

输出样例

0 1 1 2 3

解题思路
f[i] = f[i-1] + f[i-2] (1<i<n)

#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=50;
int f[50],n;
int main()
{
   
    scanf("%d",&n);
    f[1]=1;
    if(n>1)
        for(int i=2;i < n;++i) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    for(int i=0;i < n;++i) printf("%d ",f[i]);
    return 0;
}

费解的开关

题目大意
你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。
我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态