PAT 天梯赛 L3-001. 凑零钱【DP】【DFS】

最新推荐文章于 2022-04-07 21:34:31 发布

Dup4

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分类专栏： PAT 天梯赛文章标签： DP DFS

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本文介绍了一种使用动态规划解决背包问题的方法，并提供了一个具体的实现案例。通过将物品按价值从大到小排序并利用二维DP数组记录状态，最终找到满足条件的最小价值序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://www.patest.cn/contests/gplt/L3-001

思路
DP【I】【J】 I 表示第几个物品 J 表示多少钱
dp[i][j] 为 bool 值表示当前状态是否能满足
对于一个物品有两个选择
一个是选当 arr[i] < j 的时候 dp[i - 1][j - arr[i]] == 1 就可以选
一个是不选就是更新为 dp[i - 1][j] 的答案

然后最后找满足条件的最小序列
在刚开始选的时候将数组按从大到小排列
然后最后找的时候从小的开始搜往大的地方搜
因为当一个数尽量小那么这个可解序列的字典序就小

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;

const double PI  = 3.14159265358979323846264338327;
const double E   = exp(1);
const double eps = 1e-6;

const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e4 + 5;
const int MOD  = 1e9 + 7;

int arr[maxn], dp[maxn][105];
int  n, m;

vector <int> v;

bool comp(int x, int y)
{
    return x > y;
}

bool in_range(int x, int y)
{
    if (x >= 0 && x < n && y > 0 && y <= m)
        return true;
    return false;
}

void dfs(int x, int y)
{
    if (in_range(x, y))
    {
        if (x == 0 && y == arr[x])
        {
            v.push_back(arr[x]);
            return;
        }
        if (dp[x - 1][y - arr[x]])
        {
            v.push_back(arr[x]);
            dfs(x - 1, y - arr[x]); 
        }
        else
            dfs(x - 1, y);
    }
    else
        return;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &arr[i]);
    sort(arr, arr + n, comp);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    if (arr[0] <= m)
        dp[0][arr[0]] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        dp[i][0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (arr[i] > j)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - arr[i]]);
        }
    }
    if (dp[n - 1][m])
    {
        v.clear();
        dfs(n - 1, m);
        sort (v.begin(), v.end());
        vector <int>::iterator it;
        for (it = v.begin(); it != v.end(); it++)
        {
            if (it != v.begin())
                printf(" ");
            cout << (*it);
        }
        cout << endl;
    }
    else
        printf("No Solution\n");
}