7-6 公路村村通（30 分）【prime】

最新推荐文章于 2023-06-08 14:07:48 发布

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本文介绍了一种利用最小生成树算法解决公路村村通问题的方法，旨在找到连接所有村落所需的最低成本。通过优化算法避免超时，最终实现了高效的解决方案。

7-6 公路村村通（30 分）

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。
输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。
输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。
输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

思路

用的是最小生成树的方法
链接:https://blog.youkuaiyun.com/qq_35644234/article/details/59106779

然后自己写的最小生成树的思路超时了

就是对每一个已经入队的点一个一个遍历寻找下一个最短路径

但是更好的方法是
对每一个点入队
更新到未入队的点的最短距离就是距离比原先的距离小就更新这样每次对每个点更新那么就能保证 lowCost 中的距离在当前状态下就是最小的

然后每次让距离最短的入队就可以了

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define pb push_back

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, string> pss;

const double PI = 3.14159265358979323846264338327;
const double E = exp(1);
const double eps = 1e-30;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;

int G[maxn][maxn];
int lowCost[maxn];

int n, m;

int findMin()
{
    int Min = INF;
    int flag = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (lowCost[i] && lowCost[i] < Min)
        {
            Min = lowCost[i];
            flag = i;
        }
    }
    return flag;
}

int prime()
{
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        lowCost[i] = G[1][i];
    lowCost[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int k = findMin();
        if (k)
        {
            ans += lowCost[k];
            lowCost[k] = 0;
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (lowCost[j] && G[k][j] < lowCost[j])
                    lowCost[j] = G[k][j];
            }
        }
        else
            return -1;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    memset(G, 0x3f, sizeof(G));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        G[i][i] = 0;
    int x, y, v;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &v);
        G[x][y] = G[y][x] = v;
    }
    cout << prime() << endl;
}