线性，位置不变的退化

加性：
$$H[f_1(x,y)+f_2(x,y)]=H[f_1(x,y)]+H[f_2(x,y)]$$

均匀性：
$$H[a{f}_1(x,y)]=aH[f_1(x,y)]$$

空间不变性：
$$H[f(x-\alpha ,y-\beta )]=g(x-\alpha ,y-\beta )$$
其中：$H[f(x,y)]=g(x,y)$

时间不变性：
$$H[f(t-\alpha )]=g(t-\alpha )$$
其中：$H[f(t)]=g(t)$

满足以上条件的系统称为时间或者空间不变的线型系统。

利用冲击函数的特性我们能够将一个函数f(x,y)转换成另外一种表现形式：

然后对其进行系统的变换有：

利用H的线型性质有：

又由于f(α,β)与x，y无关所以有：

上式说明，如果我们知道了线型系统对一个冲击函数的响应，那么我们就知道了其对任意函数f(x,y)的响应。
我们令：

上式变为：

如果H是位置不变的，那么有：

再次带入上式有：

这就是卷积的定义式了，该积分告诉我们，对于任意输入f，若已知线型系统的冲击响应，就可以计算出它的响应g。结果是冲击响应和输入函数的简单卷积。
所以有加性噪声的情况下，图像退化模型为：

基于卷积定理，我们可以在频域中将它表示为：

以上就是图像复原的基础知识。