#206. 杨辉三角

杨辉三角的生成与特性

最新推荐文章于 2022-04-22 19:12:52 发布

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本文介绍如何通过编程方式生成杨辉三角，并探讨其数学特性。杨辉三角是一种二项式系数的几何排列，拥有丰富的数学性质。文章提供了一个简洁的C++代码示例，用于输出指定行数的杨辉三角。

【题目描述】：

杨辉三角，又称帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

　                         1
                         1   1   
                       1   2   1   
                     1   3   3   1   
                   1   4   6   4   1

杨辉三角有多种重要的性质。

每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2^{n-1}。
第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，为组合数性质之一。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。请编程写出N行杨辉三角

【输入描述】：

输入一个数N。

【输出描述】：

输出N行杨辉三角，每个数之间用一个空格隔开。

【样例输入】：

【样例输出】：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：64M

N<=50

本题就是暴力模拟：

$f(a,b)=f(a-1,b-1)+f(a-1,b)$

由于不需要有严格的格式（即以屏幕正中心为对称轴），所以，可以写的很简洁。

code：

#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N=55;
long long a[N][N];
long long n;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			if(j==1)
			a[i][j]=1;
			else
			if(j==i)
			a[i][j]=1;//对于第一行而言，会出现两个1，但是可以在下面读入的时候只打出来第一个1。 
			else
			a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			printf("%lld ",a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}