#485. 数字对

原创于 2019-07-15 14:35:27 发布 · 418 阅读

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博客提出一个数字对变换问题，对于数字对(a,b)，可通过操作变为(a+b,b)或(a,b+a)，给定正整数n，求将(1,1)变为至少有一个数是n的数字对的最少操作次数，还给出输入输出描述、数据范围等，解析表明这是有关辗转相除法的题目。

【题目描述】：

对于一个数字对(a,b)，我们可以通过一次操作将它变成新数字对(a+b,b)或者(a,b+a) 。给定一个正整数n，问最少需要多少次操作可将一个数字对(1,1)变为一个数字对，且该数字对至少有一个数是n？

【输入描述】：

一行一个正整数n 。

【输出描述】：

一行一个整数表示答案。

【样例输入】：

【样例输出】：

【样例说明】：

（1,1）到（1,2）到（3,2）到（5,3）

提示：初中学过

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：256M

对于30%的数据，满足n<=1000。

对于60%的数据，满足n<=20000。

对于100%的数据，满足1<=n<=1000000。

解析：

这道题是一个有关辗转相除法的题目。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;
int n,ans=0,maxn;

int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	ans+=a/b;
	return gcd(b,a%b);
}
int read()
{
	int ans=0,f=1;
	char c;
	c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')
		f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		ans=ans*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ans*f;
}
int main()
{
	n=read();
	maxn=(1<<30);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		ans=0;
		if(gcd(n,i)==1)
			maxn=min(maxn,ans-1);
	}
	printf("%d\n",maxn);
	return 0;
}