#275. 最短路径问题(Spfa)

原创于 2018-08-03 19:36:03 发布 · 365 阅读

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本文介绍了一种使用SPFA算法求解平面上多个点间最短路径的方法。通过构建图模型，利用点坐标计算边权，并采用SPFA算法进行最短路径搜索。适用于解决图论中的最短路径问题。

【题目描述】：

平面上有n个点，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

【输入描述】：

输入文件共n+m+3行，其中:第一行为整数n。

第2行到第n+1行（共n行），每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。

第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。

此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点

【输出描述】：

输出文件仅一行，一个实数（保留5位小数），表示从s到t的最短路径长度。

【样例输入】：

【样例输出】：

3.41421

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：128M

n<=100

Spfa的算法：

code：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=105;
const int MAXN=0x3f3f3f3f;
double dis[N];
int vis[N],head[N];
int ne=0;


int read()
{
	int ans=0,f=1;
	char c;
	c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')
		{
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		ans=ans*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ans*f;
}

struct edge
{
	int v;
	double w;
	int next;
}e[N];

struct node
{
	int x;
	int y;
	int num;
}a[N];

void addedge(int a1,int a2,double a3)
{
	ne++;
	e[ne].v=a2;
	e[ne].w=a3;
	e[ne].next=head[a1];
	head[a1]=ne;
	return ;
}

void spfa(int s,int n)
{
	int i,u;
	queue<int> q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	fill(dis,dis+1+n,1000);
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int v;
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(i=head[u];i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				if(!vis[i])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return ;
}

int main()
{
	freopen("51.in","r",stdin);
	freopen("51.out","w",stdout);
	int n,m,p,q,s,t;
	double value;
	memset(head,0,sizeof(head));
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].x=read();
		a[i].y=read();
		a[i].num=i;
	}
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		p=read();
		q=read();
		value=sqrt(abs(a[p].x-a[q].x)*abs(a[p].x-a[q].x)+abs(a[p].y-a[q].y)*abs(a[p].y-a[q].y));
		addedge(p,q,value);
		addedge(q,p,value);
	}
	s=read();
	t=read();
	spfa(s,n);
	//for(int i=1;i<=n;i++)
	//cout<<e[i].v<<' '<<e[i].w<<' '<<e[i].next<<endl;
	printf("%.5f\n",dis[t]);
	return 0;
}