BZOJ1924 tarjan+拓扑序

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本文详细介绍了一种基于图论的算法实现过程，通过构建反向图并利用拓扑排序进行状态转移，解决了一个复杂的图问题。文章包括了从原始图到缩点图的构建，以及如何在缩点后的图上进行进一步的优化。

先按题目要求连边缩点之后建反向图按拓扑序转移
$sum[u]=max\{sum[v]+sz[u]\};$
$ans=max\{sum[i]\} (i∈[1,n]);$

#include<bits/stdc++.h>
#define bug(x) cout<<(#x)<<" "<<(x)<<endl
#define ll long long
#define cal(x,y) (x-1)*c+y
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=1e6+5;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,r,c,cnt,tot=1,zjq,ans,id,flag,top; 
int head[N],bel[N],sz[N],sum[N],in[N],dfn[N],low[N],q[N],fx[]={-1,-1,-1,1,1,1,0,0},fy[]={-1,0,1,-1,0,1,1,-1};
bool vis[N];
vector<int>vx[M],vy[M];
map<ll,int>mp;
queue<int>s;
struct node{
    int x,y,t;
}a[N*2];
struct Edge{
    int v,nxt;
}e[M*4];
void add(int u,int v){
    e[++tot].v=v,e[tot].nxt=head[u],head[u]=tot,in[v]+=flag;
}
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++id;vis[x]=1;q[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int j=e[i].v;
        if(!dfn[j]) tarjan(j),low[x]=min(low[x],low[j]); 
        else if(vis[j]) low[x]=min(low[x],dfn[j]);
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        ++cnt;
        do{
//          cout<<q[top]<<" ";
            vis[q[top]]=0;
            bel[q[top]]=cnt;
            ++sz[cnt];
        }while(q[top--]!=x);
//      cout<<endl;
    }
}
void rebuild(){
    flag=tot=1;memset(head,0,sizeof head);memset(e,0,sizeof e);
    for(int p=1;p<=n;p++){
        if(a[p].t==1){
            for(int i=0;i<vx[a[p].x].size();i++)
                if(bel[vx[a[p].x][i]]!=bel[p])
                    add(bel[vx[a[p].x][i]],bel[p]);
        }
        if(a[p].t==2){
            for(int i=0;i<vy[a[p].y].size();i++)
                if(bel[vy[a[p].y][i]]!=bel[p])
                    add(bel[vy[a[p].y][i]],bel[p]);
        }
        if(a[p].t==3) 
            for(int i=0;i<8;i++){
            ll cx=a[p].x+fx[i],cy=a[p].y+fy[i];
            if(cx>r||cx<=0||cy>c||cy<=0) continue;
            ll tmp=(ll)cal(cx,cy);
            if(mp.count(tmp)){
                int tt=mp[tmp];
                if(bel[p]!=bel[tt]) add(bel[tt],bel[p]);
            }
        }
    }
} 
void solve(){
    for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!in[i]) s.push(i),sum[i]=sz[i];
    while(!s.empty()){
        int x=s.front();s.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
            int j=e[i].v;
            sum[j]=max(sum[j],sz[j]+sum[x]);
            --in[j];
            if(!in[j]) s.push(j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans=max(ans,(ll)sum[i]);
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
#ifdef Devil_Gary
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    n=read(),r=read(),c=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].t=read();
        mp[cal(a[i].x,a[i].y)]=i;
        vx[a[i].x].push_back(i);
        vy[a[i].y].push_back(i);
    }
    for(int p=1;p<=n;p++){
        if(a[p].t==1){
            for(int i=0;i<vx[a[p].x].size();i++) 
                if(vx[a[p].x][i]!=p) 
                    add(p,vx[a[p].x][i]);
        }
        if(a[p].t==2){
            for(int i=0;i<vy[a[p].y].size();i++)
                if(vy[a[p].y][i]!=p) 
                    add(p,vy[a[p].y][i]);
        }
        if(a[p].t==3)
            for(int i=0;i<8;i++){
                ll cx=a[p].x+fx[i],cy=a[p].y+fy[i];
                if(cx>r||cx<=0||cy>c||cy<=0) continue;
                ll tmp=(ll)cal(cx,cy);
                if(mp.count(tmp)) add(p,mp[tmp]);
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    rebuild();
    solve();
    return 0; 
}