BZOJ3503

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这篇博客介绍了如何运用高斯消元方法解决异或方程组的问题。作者通过一个裸的高斯消元过程进行复习，并提到由于方程不能全部为零，所以可以直接将自由变量赋值为1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很裸的高斯消元解异或方程学了高斯消元之后一直没用过这次算复习了一下
对于 (i,j) 有(i,j)^(i-1,j)^(i+1,j)^(i,j-1)^(i,j+1)=0 总共 nm个式子高斯消元解出来就好因为不能全是零所以自由元直接赋值1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100000+5;
int n,m,cnt;
int id[50][50],a[2000][2000],b[2000],ans[2000];
int dx[5]={0,0,0,1,-1},dy[5]={0,1,-1,0,0};
void gauss(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        bool flag=0;
        for(int j=i;j<=n;j++) 
            if(a[j][i]){
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    swap(a[i][k],a[j][k]);
                    flag=1;break;
            }
            if(!flag) continue;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[j][i])
                for(int k=i;k<=n;k++)
                    a[j][k]^=a[i][k];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        ans[i]=a[i][i]?b[i]:1;
        if(ans[i]) 
            for(int j=1;j<i;j++)
                if(a[j][i])
                    b[j]^=1;
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) id[i][j]=++cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=4;k++){
                int t1=id[i][j],t2=id[i+dx[k]][j+dy[k]];
                if(t2) a[t1][t2]=1;
            }
    gauss(cnt);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<m;j++)
            printf("%d ",ans[id[i][j]]);
        printf("%d\n",ans[id[i][m]]);
    }
    return 0;
}