优化Monte Carlo方法的测试程序

优化Monte Carlo方法的测试程序

Monte Carlo积分是一种通过随机抽样计算积分值的方法。在数值积分中，Monte Carlo方法通常用于处理高维空间中的积分问题，因为它可以在不需要显式表示积分函数的情况下有效地估计积分。

Boost C++库提供了一个用于执行Monte Carlo积分的功能：boost::math::quadrature::naive_monte_carlo。这个功能使用随机抽样来计算积分近似值，还可以指定抽样次数和积分区间范围，并具有其他方便的参数。

下面是一个使用boost::math::quadrature::naive_monte_carlo进行积分计算的简单示例：

#include <iostream>
#include <boost/math/quadrature/naive_monte_carlo.hpp>

double f(double x)
{
    return x * x;
}

int main()
{
    double a = 0.0;   // 积分下界
    double b = 1.0;   // 积分上界
    int n = 1000000;  // 抽样次数
    
    auto result = boost::math::quadrature::naive_monte_carlo(f, a, b, n);
    
    std::cout << "Approximate integral of f(x) from " << a << " to " << b