poj 3070+hdu1005(斐波那契矩阵）

最新推荐文章于 2022-04-19 20:43:25 发布

Delacour_

最新推荐文章于 2022-04-19 20:43:25 发布

阅读量528

点赞数

分类专栏：数学—矩阵快速幂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Delacour_/article/details/38553553

版权

数学—矩阵快速幂专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用矩阵快速幂计算斐波那契数的方法，并通过两个实例展示了如何针对不同边界条件进行初始化及矩阵乘法运算的细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

真是神奇的斐波那契有这样的矩阵关系

f[0]=0;f[1]=1;f[2]=1;f[3]=2......

初始为单位矩阵即可；

题目链接：http://poj.org/problem?id=3070

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=10000;
struct node
{
    int map[2][2];
}q,c;
void init(node &a)
{
    a.map[0][0]=a.map[1][1]=1;
    a.map[0][1]=a.map[1][0]=0;
    c.map[0][0]=c.map[0][1]=c.map[1][0]=1;
    c.map[1][1]=0;
}
node mul(node a,node b)
{
    int i,j,k;
    node c;
    memset(c.map,0,sizeof(c.map));
    for(i=0;i<2;i++)
        for(j=0;j<2;j++)
            for(k=0;k<2;k++)
                c.map[i][j]=(c.map[i][j]+(a.map[i][k]*b.map[k][j]))%mod;
    return c;
}
int main()
{
    int k;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        if(k==-1)
            break;
        init(q);
        while(k>0)
        {
            if(k&1)
                q=mul(q,c);
            c=mul(c,c);
            k=k/2;
        }
        printf("%d\n",q.map[0][1]);
    }
    return 0;
}

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

思路：只在相乘的矩阵中稍作修改即可

注意：此题的初始状态不可直接设置为单位矩阵，所以在代码中做了特判

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=7;
struct node
{
    int map[2][2];
}q,c;
void init(int a,int b)
{
    q.map[0][0]=a+b;
    q.map[1][1]=1;
    q.map[0][1]=1;
    q.map[1][0]=1;
    c.map[0][0]=a;
    c.map[0][1]=1;
    c.map[1][0]=b;
    c.map[1][1]=0;
}
node mul(node a,node b)
{
    int i,j,k;
    node c;
    memset(c.map,0,sizeof(c.map));
    for(i=0;i<2;i++)
        for(j=0;j<2;j++)
            for(k=0;k<2;k++)
                c.map[i][j]=(c.map[i][j]+(a.map[i][k]*b.map[k][j]))%mod;
    return c;
}
int main()
{
    int a,b,k;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&k)!=EOF)
    {
        if(a==0&&b==0&&k==0)
            break;
        if(k<3)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        else if(k==3)
        {
            printf("%d\n",a+b);
            continue;
        }
        else
        {
            k-=2;
            init(a,b);
            while(k>0)
            {
                if(k&1)
                    q=mul(q,c);
                c=mul(c,c);
                k=k/2;
            }
            printf("%d\n",q.map[0][1]);
        }
    }
    return 0;
}