Matlab综合实例：方程组的求解

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于 2020-07-19 18:17:15 发布

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分类专栏： Matlab 文章标签： matlab

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本文介绍了在Matlab中求解线性方程组的两种方法：利用矩阵的逆和矩阵的分解，包括LU分解和QR分解。通过详细步骤解析，展示了如何通过矩阵运算找到方程组的唯一解。

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文章目录

0x01 利用矩阵的逆
0x02 利用矩阵的分解
- LU分解法
- QR分解法

在这里插入图片描述

0x01 利用矩阵的逆

在这里插入图片描述

1、创建方程组的系数矩阵
在这里插入图片描述

2、判断方程组是否存在解

function y=isexist(A, b)
[m, n] = size(A);
[mb, ~] = size(b);
if m~=mb
    error('输入错误!');
end
r = rank(A);
s = rank([A, b]);
if r==s && r==n
    y=1;
elseif r==s && r < n
    y=Inf;
else
    y=0;
end

在这里插入图片描述
r=s=n=4，该方程组存在唯一的解

3、利用矩阵的逆求解

>> x0 = pinv(A)*b

x0 =

    3.0000
   -4.0000
   -1.0000
    1.0000

>> b0 = A*x0

b0 =

    8.0000
    9.0000
   -5.0000
   -0.0000

0x02 利用矩阵的分解

在这里插入图片描述
利用矩阵的分解来求解线性方程组，是工程计算中最常用的技术。

LU分解法

LU分解法是先将系数矩阵A进行LU分解，得到LU=PA，然后解Ly=Pb，最后再解Ux=y得到原方程组的解。

function x = solvebyLU

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