[SCOI2016]幸运数字，洛谷P3292，倍增套线性基

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探讨了在给定带权树上，如何利用倍增和线性基算法解决两个节点间路径上点权值异或最大值的问题。通过预处理和动态规划，实现了高效的查询算法。

正题

题目链接在此

给出一棵树，每个点上有权值，q个询问，每次给出两个点，求这两个点的路径中选出一些点异或起来的最大值。

树上路径想到倍增，异或最大值想到线性基。

每个点向上维护i到i的 $2^j-1$ 个父亲路径上的线性基，询问时线性基合并即可（暴力合并

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

struct edge{
	int y,next;
}s[40010];
int first[20010],len=0;
long long p[20010][16][65];
long long d[20010];
int f[20010][16],dep[20010];
int n,m;

void ins(int x,int y){
	len++;
	s[len]=(edge){y,first[x]};first[x]=len;
}

void insert(long long*now,long long c){
	for(int i=60;i>=0;i--)
		if(c>>i){
			if(now[i]) c^=now[i];
			else {now[i]=c;break;}
		}
}

void dfs(int x){
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
		int y=s[i].y;
		if(y!=f[x][0]){
			f[y][0]=x;
			for(int k=1;k<=15;k++){
				f[y][k]=f[f[y][k-1]][k-1];
				for(int q=60;q>=0;q--) p[y][k][q]=p[y][k-1][q];
				for(int q=60;q>=0;q--) insert(p[y][k],p[f[y][k-1]][k-1][q]);
			}
			dep[y]=dep[x]+1;
			dfs(y);
		}
	}
}

long long solve(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	long long ans=0;
	long long now[65];
	memset(now,0,sizeof(now));
	for(int i=15;i>=0;i--)
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
			for(int q=60;q>=0;q--) if(p[x][i][q]) insert(now,p[x][i][q]);
			x=f[x][i];
		}
	if(x==y){
		insert(now,d[x]);
		for(int q=60;q>=0;q--)	ans=max(ans,ans^now[q]);
		return ans;
	}
	for(int i=15;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			for(int q=60;q>=0;q--) if(p[x][i][q]) insert(now,p[x][i][q]);
			for(int q=60;q>=0;q--) if(p[y][i][q]) insert(now,p[y][i][q]);
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	insert(now,d[x]);insert(now,d[y]);insert(now,d[f[x][0]]);
	for(int q=60;q>=0;q--) ans=max(ans,ans^now[q]);
	return ans;
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&d[i]);
		insert(p[i][0],d[i]);
	}
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		ins(x,y);
		ins(y,x);
	}
	dep[1]=1;
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		printf("%lld\n",solve(x,y));
	}
}