4568: [Scoi2016]幸运数字倍增+线性基

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本文介绍了一种结合线性基与倍增算法解决树上路径查询问题的方法。通过预处理实现快速查询任意路径上的特定操作，如计算路径上所有节点的线性基的并集，并最终求得路径上节点的特定值的异或和。

考虑倍增，然后每次查询就是将四个线性基合并。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=20005;
int n,Q,cnt;
int deep[N],head[N],next[N<<1],list[N<<1];
long long q[N<<1];
int fa[N][16];
int ins[61];
vector<long long> v[N][16];

inline long long read()
{
    long long a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}

inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}

vector<long long> Union(vector<long long> a,vector<long long> b)
{
    vector<long long> ans;
    int top=0;
    for (int i=0;i<a.size();i++) q[++top]=a[i];
    for (int i=0;i<b.size();i++) q[++top]=b[i];
    int last=0;
    for (int j=60;~j;j--)
    {
        bool flag=false;
        for (int i=last+1;i<=top;i++)
            if ((q[i]>>j)&1)
            {
                swap(q[i],q[++last]);
                flag=true;
                break;
            }
        if (!flag) continue;
        for (int i=1;i<=top;i++)
            if (i!=last)
                if ((q[i]>>j)&1) q[i]^=q[last];
    }
    for (int i=1;i<=last;i++) ans.push_back(q[i]);
    return ans;
}

inline void dfs(int x)
{
    for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
    {
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        v[x][i]=Union(v[x][i-1],v[fa[x][i-1]][i-1]);
    }
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (list[i]!=fa[x][0])
        {
            fa[list[i]][0]=x;
            deep[list[i]]=deep[x]+1;
            dfs(list[i]);
        }
}

inline int lca(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;(1<<i)<=t;i++)
        if ((1<<i)&t) x=fa[x][i];
    for (int i=15;~i;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return x==y?x:fa[x][0];
}

inline int UP(int x,int t)
{
    for (int i=15;~i;i--)
        if ((1<<i)&t) x=fa[x][i];
    return x;
}

inline vector<long long> query(int x,int f)
{
    int k=log2(deep[x]-deep[f]+1);
    return Union(v[x][k],v[UP(x,deep[x]-deep[f]+1-(1<<k))][k]);
}

int main()
{
    n=read(); Q=read(); deep[1]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) v[i][0].push_back(read());
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v); insert(v,u);
    }
    dfs(1);
    while (Q--)
    {
        int u=read(),v=read(),t=lca(u,v);
        vector<long long> ans=Union(query(u,t),query(v,t));
        long long ANS=0;
        for (int i=0;i<ans.size();i++)
            if ((ANS^ans[i])>ANS) ANS^=ans[i];
        printf("%lld\n",ANS);
    }
    return 0;
}