洛谷P2473，[SCOI2008]奖励关，概率期望

最新推荐文章于 2025-11-13 11:29:07 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-13 11:29:07 发布 · 347 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

概率期望专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划的方法来解决一个关于获取宝物最大价值的问题。通过逆向思考从第1天到第i-1天获得的宝物状态j，求解后续能拿到的最大价值。

正题

题面轻戳

这题考虑状压逆推。

$f[i][j]$ 表示第1天到第i-1天取得宝物状态为j，后面所拿到的最大价值。

考虑转移。

$f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(i-1))]+d[i])$

不吃的话，那就直接继承 $f[i+1][j]$ ,如果吃，那么就可以看一下吃下这个宝物的价值与吃完这个宝物的“后继效应”。

不断转移。

答案即为 $f[1][0]$

不懂的看代码。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int K,n;
double f[110][1<<15];
int op[20];
int d[20];

int main(){
	scanf("%d %d",&K,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&d[i]);
		int x;
		while(1){
			scanf("%d",&x);
			if(x==0) break;
			op[i]|=(1<<(x-1));//op[i]记录的是吃i所需的前提条件。
		}
	}
	for(int i=K;i>=1;i--){
		for(int j=0;j<=(1<<n)-1;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++)
				if((j&op[k])==op[k]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+d[k]);
				else f[i][j]+=f[i+1][j];//不满足就直接继承
			f[i][j]/=n;//平均情况，所以除以n
		}
	}
	printf("%.6lf",f[1][0]);
}