图上的游戏，51nod1481，bitset优化遍历

最新推荐文章于 2024-09-24 20:03:30 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-24 20:03:30 发布 · 202 阅读

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#51nod #bitset #游戏

博客探讨将独立集合并成链的问题。先枚举链端点，发现存在端点独立集仅一个点的最优方案。接着分析点的连接情况判断是否有解，原过程复杂度为O(n(n+m))。最后提出先判断奇环，再用bitset优化图遍历，使时间复杂度变为O(m+64n3)。

正题

大概想了一个晚上吧，首先可以发现就是将一个独立集不断合并起来之后，成为一个链的形状，相当于有边的只有相邻的两个独立集。
考虑枚举链的一个端点，容易发现存在一种最优方案满足这个端点的独立集只有一个点，否则可以将同一个独立集的其他点放到链上第三个独立集，不影响后面的顺序而且只会使答案变得更大。
枚举完这个点之后，考虑当前层的点的连接点有没有被加入到独立集，如果没有，那么就加入到下一层，否则，如果和当前点在同一层（也就是有奇数环），那么无解，否则就不用理（肯定会在当前点的上一层或者下一层），肯定合法。
这个过程是 $O (n (n + m))$ 的。
考虑先判断是否有奇环，后面再使用bitset优化图的遍历就可以了，时间复杂度 $O(m+n364)O(m+\frac{n^3}{64})$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1010;
int first[N],len,n,m;
int op[N],qs[N];
bool tag[N],vis[N];
vector<int> V;
bitset<1001> s[1001],f,g,S;

bool dfs(int x,bool c){
	vis[x]=true;tag[x]=c;V.push_back(x);S[x]=true;
	bool tf=true;
	int now=s[x]._Find_next(0);
	while(now<=n){
		if(!vis[now]) tf&=dfs(now,c^1);
		else if(tag[x]==tag[now]) return false;
		now=s[x]._Find_next(now);
	}
	return tf;
}

int gs(int x){
	g.reset();g[x]=true;
	vector<int> P;
	int ans=-1;
	while(1){
		if(g.count()==0) break;
		ans++;P.resize(0);
		int now=g._Find_next(0);
		while(now<=n) P.push_back(now),now=g._Find_next(now);
		g.reset();for(int i=0;i<P.size();i++) g|=s[P[i]],f[P[i]]=0;g&=f;
	}
	return ans;
}

int solve(int x){
	V.resize(0);S.reset();
	if(!dfs(x,0)) return -1;
	int mmax=0;
	for(int i=0;i<V.size();i++) f=S,mmax=max(mmax,gs(V[i]));
	return mmax;
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d %d",&x,&y),s[x][y]=s[y][x]=true;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]){
		int tmp=solve(i);
		if(tmp==-1) {printf("-1");return 0;}
		ans+=tmp;
	}
	printf("%d",ans);
}