城堡迷阵，51nod1527，贪心

最新推荐文章于 2025-06-25 12:30:55 发布

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#51nod #贪心 #城堡

博客介绍了一种求解子树遍历问题的方法。通过设定f[i]、sum[i]和sz[i]，得出子树遍历顺序的表达式。发现前面的f固定可忽略，通过比较sz[x]/sum[x]来排序，若满足一定条件，更换位置代价更小，采用贪心算法求解。

正题

做法就是设 $f [i]$ 表示i的子树的答案， $s u m [i]$ 为 $i$ 的（子树的边权和+i到父亲的边权） $* 2$ ， $s z [i]$ 表示 $i$ 子树的的大小。
那么若给 $x$ 的子树一个遍历顺序 $a$ ，那么就有： $f[i]=\sum_{i=1}^{son_i} f[a_i]+(\sum_{j=1}^{i-1} sum[a_j])sz[a_i]$
发现前面这个 $f$ 是固定的，可以不用管。
对于后面的东西若 $sum[ai]sz[ai]>sum[ai+1]sz[ai+1\frac{sum[a_i]}{sz[a_i]}>\frac{sum[a_{i+1}]}{sz[a_{i+1}}$ ，那么更换两个位置产生的上面式子的差值就是 $sum[a_{i+1}]sz[a_i]-sum[a_i]sz[a_{i+1}]<0$ 比原先代价要小。，更换了更优，那么就是按照 $sum[x]sz[x]\frac{sum[x]}{sz[x]}$ 来排序。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100010;
struct edge{
	int y,nex,c;
}s[N<<1];
struct node{
	long long d;
	int t;
	bool operator<(const node q)const{
		return d*q.t<t*q.d;
	}
};
long long f[N],sum[N];
int sz[N];
int first[N],len=0,n;

void ins(int x,int y,int c){
	s[++len]=(edge){y,first[x],c};first[x]=len;
}

void dfs(int x,int fa){
	vector<node> V;sz[x]=1;
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(s[i].y!=fa){
		dfs(s[i].y,x);
		f[x]+=s[i].c*sz[s[i].y]+f[s[i].y],sz[x]+=sz[s[i].y],sum[x]+=2*s[i].c+sum[s[i].y];
		V.push_back((node){sum[s[i].y]+2*s[i].c,sz[s[i].y]});
	}
	sort(V.begin(),V.end());
	long long S=0;
	for(int i=0;i<V.size();i++) f[x]+=S*V[i].t,S+=V[i].d;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	int x,y,c;
	for(int i=1;i<n;i++)
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&c),ins(x,y,c),ins(y,x,c);
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",f[1]);
}