欧拉函数的证明以及应用(附POJ例题)

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定义

$\phi(x):1到x中与x互质的数的个数。$

欧拉函数公式：若x可以被分解素数分解为$x=a_1^{p_1}a_2^{p_2}...a_k^{p_k}$则

$$\phi(x)=x(1-{1\over a_1})(1-{1\over a_2})...(1-{1\over a_k})$$

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证明

关于这个公式的理解，可以先考虑只有一个素数因子的形式。
若$x=a^p$,则1~x中能被a整除的数分别为$a,2a,3a,...,a^p</sc$