隐马尔可夫模型（HMM） python实现_hmm模型 python实现-优快云博客

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本文详细介绍了隐马尔可夫模型（HMM）的基本概念、概率计算问题（包括前后向算法）、预测问题（Viterbi算法）以及学习问题（Baum-Welch模型）。通过实例展示了HMM在生成观测序列、概率计算、状态预测和模型学习中的应用，并提供了相关算法的Python实现。

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$\color{red}{优快云真的很过分，换了Katex很多公式都显示不出来了……看完整公式请移步}$
Baileyswu@github

学习目标：

介绍HMM的定义与符号
讨论HMM的三个基本问题
- 概率计算问题：前后向算法
- 学习问题：Baum-Welch模型，EM算法计算参数
- 预测问题：Viterbi算法
每种算法用代码实现
参考李航的《统计学习方法》（在这里吐槽一下HMM那章下标 $i$ 乱用，有些算法不是很ok）

基本概念

HMM是一种时序数据模型。
设序列长度为 $T$ ，具有观测序列 $\vec X=\{\vec x_1,\dots,\vec x_T\}$ 和隐变量序列 $\vec Z=\{\vec z_1,\dots,\vec z_T\}$ 。
这里认为每一个观测都由对应的隐变量生成。隐变量序列是Markov链， $\vec z_t$ 只依赖于 $\vec z_{t-1}$

变量都在有限的状态集里变化，观测的状态集为 $\vec S=\{\vec s_1,\dots,\vec s_M\}$ ，隐变量的状态集为 $\vec H=\{\vec h_1,\dots,\vec h_N\}$ 。
因此 $\vec x_t\in \vec S,\vec z_t\in \vec H,t=1,\dots,T$ 。
有时需要反向找到某状态是状态集里的第几个，定义 $findindex(\vec z_t)=i$ ，表示 $\vec z_t = \vec h_i$ 。
同理也有 $findindex(\vec x_t)=i$ ，表示 $\vec x_t = \vec s_i$ 。

隐状态间的转移矩阵为 $\vec A=[a_{ij}]_{N\times N}$ ， $a_{ij}$ 是从状态 $\vec h_i$ 转移到 $\vec h_j$ 的概率。
从隐状态到观测的发射矩阵 $\vec B=[b_{ij}]_{N\times M}$ ， $b_{ij}$ 是从状态 $\vec h_i$ 转移到观测 $\vec s_j$