[BZOJ4569][SCOI2016]萌萌哒并查集+倍增-优快云博客

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本文介绍了一种将ST表（倍增）与并查集结合的方法来解决区间合并问题。通过维护多个并查集，利用ST表的分段特性进行区间合并，并通过下推操作简化计算过程。最终计算出不同集合的数量，从而得出问题的答案。

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一开始想偏了，一直在想线段树上搞个并查集。其实线段树的分段方式不灵活，需要应用ST表式（倍增式）的分段方式。
考虑维护 $\log$ 个并查集。因为每个区间都可以被分成两个长度为 $2^k$ 的区间，于是在第 $k$ 个并查集中合并。合并第 $k$ 个并查集中的 $x$ 和 $y$ ，意义是 $[x,x+2^k-1]$ 和 $[y,y+2^k-1]$ 两个等长的区间相对应的元素两两合并，就像打了标记。
然后把标记下推就是了，第 $k$ 层的合并变成第 $k-1$ 层两个小区间的合并就是了。最后第 $0$ 层有 $cnt$ 个集合，答案就是 $9*10^{cnt-1}$ 。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int mod=1000000007;
int n,m,fa[20][maxn],lg[maxn];
int getfa(int *a,int x)
{
    if(a[x]==x) return x;
    return (a[x]=getfa(a,a[x]));
}
void merge(int *a,int x,int y)
{
    if(getfa(a,x)!=getfa(a,y)) a[a[x]]=a[y];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int k=0;k<=lg[n];k++)
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            fa[k][i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l1,r1,l2,r2,l;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        l=lg[r1-l1+1];  
        merge(fa[l],l1,l2);
        merge(fa[l],r1-(1<<l)+1,r2-(1<<l)+1);
    }
    for(int k=lg[n];k;k--)
        for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++)
        {
            int fi=getfa(fa[k],i);
            merge(fa[k-1],i,fi);
            merge(fa[k-1],i+(1<<(k-1)),fi+(1<<(k-1)));
        }
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(getfa(fa[0],i)==i)
            (ans*=(ans==1?9:10))%=mod;
    printf("%lld",ans); 
    return 0;
}