bzoj 1046: [HAOI2007]上升序列 LIS

最新推荐文章于 2020-02-14 17:23:10 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决给定序列中寻找特定长度的上升子序列问题，并确保找到的子序列在字典序上是最小的。通过实例展示了如何使用最长下降子序列的方法逆向求解。

bzoj 1046 上升序列

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1046

Description

对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。

Output

对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

HINT

数据范围

N<=10000

M<=1000

通常我们可以求以a[i]结尾的最长上升子序列f[i]，那么这道题就可以将数组倒过来，求最长下降子序列即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 111111

using namespace std;

int n,a[MAXN],b[MAXN],dp[MAXN];
int len,p,cas,m;

inline void read()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n;i>=1;i--)
        scanf("%d",&a[i]);
}

inline void step1()
{
     len=1;
     for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=-INF;
     b[0]=INF;
     b[1]=a[1];
     dp[1]=1;
     for(int i=2;i<=n;i++)
     {
         int l=0,r=len+1,res,mid;
         while(l<=r)
         {
             mid=(l+r)/2;
             if(b[mid]>a[i])
                res=mid,l=mid+1;
              else
              r=mid-1;
         }
         len=max(res+1,len);
         b[res+1]=max(b[res+1],a[i]);
         dp[i]=res+1;
     }
    reverse(a+1,a+1+n);
    reverse(dp+1,dp+1+n);
}

inline void step2()
{
     if(len<m)
       {
           printf("Impossible\n");
           return ;
       }
       int last=-INF;
       for(int i=1;i<=n&&m!=0;i++)
        if(dp[i]>=m&&a[i]>last)
        {
            if(m!=1)
             printf("%d ",a[i]),m--,last=a[i];
             else printf("%d",a[i]),m--,last=a[i];
        }

       printf("\n");


}

int main()
{
    read();
    step1();
    scanf("%d",&cas);

    for(int i=1;i<=cas;i++)
    {
      scanf("%d",&m);
      step2();
    }

     return 0;


}