【poj 1191】棋盘分割题解＆代码（Ｃ＋＋）_棋盘王国c++解法-优快云博客

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本文详细解析了POJ 1191题目的棋盘分割问题，介绍了如何利用动态规划（dp）求解，并给出了具体的C++代码实现。在解题过程中，重点讨论了方差公式在动态规划状态转移中的应用，提醒注意计算中可能存在的精度问题，建议使用long double类型以确保计算准确。此外，还提到了另一种简化状态转移的方法。

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题目链接：
http://poj.org/problem?id=1191
题解：
这道题黑书上有，网上题解也很多，他们成功的把方差的公式化为了
S^2=(∑(xi^2))/n-(x)^2;　（ｓ为方差，xi为分割出来的第ｉ个矩形的分值，ｎ为矩形的个数，ｘ为平均值），加入我们用dp[n][x1][y1][x2][y2]来表示左上角为（x1,y1），右下角为（x2，y2）的矩形被分割成ｎ个时的　s^2　那么最终的答案就是 sqrt ( dp[n][1][1][8][8] )，此时根据上面的公式dp的转移方程也不难想，具体看代码，注意要开　long double 　否则会因为中间过程中的操作，精度出现错误。

然而还有一种方法，仍然是通过上面的公式，仍然是　dp[n][x1][y1][x2][y2]　，然而它所代表的意义有所变化，这种方法明显是比我的状态转移更好写一点，具体看黑书，或其他人的题解也可以。
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,f[10][10];
long double p[10][10][10][10];
long double dp[20][10][10][10][10];
long double sum[10][10][10][10];
int shu[10][10][10][10];
int add(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int ans=0;
    for (int i=x1;i<=x2;i++)
    for (int j=y1;j<=y2;j++)
    ans+=f[i][j];
    return ans;
}
long double dfs(int x,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if (dp[x][x1][y1][x2][y2]!=-1 )
    return dp[x][x1][y1][x2][y2];

    dp[x][x1][y1][x2][y2]=99999.9;
    if (x1<x2)
    for (int i=x1;i<x2;i++)
    {
        long double t1=dfs(x-1,x1,y1,i,y2);
        long double t2=dfs(x-1,i+1,y1,x2,y2);
        long double h1=(t1+pow((sum[x1][y1][i][y2]/(x-1)),2))*(x-1);
                long double h2=(t2+pow((sum[i+1][y1][x2][y2]/(x-1)),2))*(x-1);
        long double a1=(h1+pow(sum[i+1][y1][x2][y2],2))/x-pow(sum[x1][y1][x2][y2]/x,2);
        long double a2=(h2+pow(sum[x1][y1][i][y2],2))/x-pow(sum[x1][y1][x2][y2]/x,2);
        dp[x][x1][y1][x2][y2]=min(dp[x][x1][y1][x2][y2],min(a1,a2));

    }

    if (y1<y2)
    for (int i=y1;i<y2;i++)
        {
                long double t1=dfs(x-1,x1,y1,x2,i);
            long double t2=dfs(x-1,x1,i+1,x2,y2);
            long double h1=(t1+pow((sum[x1][y1][x2][i]/(x-1)),2))*(x-1);
                long double h2=(t2+pow((sum[x1][i+1][x2][y2]/(x-1)),2))*(x-1); 
        long double a2=(h2+pow(sum[x1][y1][x2][i],2))/x-pow(sum[x1][y1][x2][y2]/x,2);
        long double a1=(h1+pow(sum[x1][i+1][x2][y2],2))/x-pow(sum[x1][y1][x2][y2]/x,2);
        dp[x][x1][y1][x2][y2]=min(dp[x][x1][y1][x2][y2],min(a1,a2));
    }
    return dp[x][x1][y1][x2][y2];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=8;i++)
    for (int j=1;j<=8;j++)
    scanf("%d",&f[i][j]);

    //S^2=(∑(xi^2))/n-(x)^2;
    for (int i=1;i<=20;i++)
    for (int j=1;j<=8;j++)
    for (int w=1;w<=8;w++)
    for (int k=1;k<=8;k++)
    for (int l=1;l<=8;l++)
    dp[i][j][w][k][l]=-1;

    for (int i=1;i<=8;i++)
    for (int j=1;j<=8;j++)
    for (int k=i;k<=8;k++)
    for (int w=j;w<=8;w++)
    {
        sum[i][j][k][w]=add(i,j,k,w);
        dp[1][i][j][k][w]=0;
    }
    long double hhh=sqrt(dfs(n,1,1,8,8));

    printf("%.3lf\n",hhh);
}