Python音频信号处理 1.短时傅里叶变换及其逆变换

短时傅里叶变换及其逆变换

本篇文章主要记录了使用python进行短时傅里叶变换，分析频谱，以及通过频谱实现在频域内降低底噪的代码及分析，希望可以给同样在学习信号处理的大家一点帮助，也希望大家对我的文章多提意见建议。

一. 短时傅里叶变换与离散傅里叶变换

在这篇文章中我们主要运用了短时傅里叶变换，要想清楚地理解短时傅里叶变换，首先必须要了解离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)。

1.离散傅里叶变换

离散傅里叶的定义:
∀ k ∈ [ 0 , M − 1 ] , X [ k ] = ∑ n = 0 N − 1 x [ n ] e − 2 j π n f k F e = ∑ n = 0 N − 1 x [ n ] e − 2 j π n k F e M F e \\{\forall} k\in [0,M-1] ,X[k]=\sum^{N-1}_{n=0}x[n] e^{-\cfrac{2j\pi nf_k} {F_e}} = \sum^{N-1}_{n=0}x[n]e^{-\cfrac{2j\pi nk\frac{F_e}{M}}{Fe}} ∀k∈[0,M−1],X[k]=n=0∑N−1​x[n]e−Fe​2jπnfk​​=