使用Matlab进行短时傅里叶变换附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

短时傅里叶变换 (STFT) 是一种广泛应用于时频分析的信号处理技术，尤其适用于非平稳信号。它通过将信号分解为多个短时窗内的傅里叶变换，提供了信号频率成分随时间变化的局部化视图。本文将深入探讨 STFT 的理论基础、实现细节以及在 MATLAB 环境中的应用。我们将详细介绍 MATLAB 中 STFT 相关函数的用法，并通过具体示例展示其在音频处理、振动分析等领域的实际效能。

1. 引言

在信号处理领域，傅里叶变换 (FT) 是将时域信号转换到频域的强大工具。然而，传统的傅里叶变换无法提供信号频率成分随时间变化的信息，这对于分析非平稳信号（如语音、音乐或地震波）是一个显著的局限。为了解决这一问题，丹尼斯·加博尔 (Dennis Gabor) 在 1946 年提出了短时傅里叶变换 (STFT) 的概念。STFT 通过在时域上对信号进行加窗处理，然后对每个短时窗内的信号进行傅里叶变换，从而生成一个二维的时频表示，即频谱图 (spectrogram)。这种表示方式能够直观地揭示信号频率成分随时间的变化规律，因此在语音识别、音乐分析、医学信号处理、机械故障诊断等众多领域得到了广泛应用。

MATLAB 作为一个功能强大的数值计算和编程环境，提供了丰富的信号处理工具箱，使得 STFT 的实现和可视化变得相对简单和高效。本文旨在为读者提供一个全面的指南，使其能够理解 STFT 的基本原理，并熟练运用 MATLAB 进行 STFT 分析。

2. 短时傅里叶变换的理论基础

2.3 窗函数和重叠

窗函数和重叠是 STFT 的两个关键参数，它们直接影响时频分辨率和分析结果的质量。

• 窗函数

  ：不同的窗函数具有不同的频谱特性。例如，矩形窗具有最窄的主瓣和最高的旁瓣，可能导致严重的频谱泄漏。而汉明窗和汉宁窗具有较宽的主瓣和较低的旁瓣，能够有效抑制频谱泄漏。选择合适的窗函数取决于具体的应用需求。

• 重叠 (Overlap)

  ：帧之间的重叠度是指相邻两帧之间共享的样本数。适当的重叠可以确保信号的连续性在时频域中得到更好的表示，减少由于窗函数引起的边界效应。常用的重叠率通常在 50% 到 75% 之间。较高的重叠率可以提高时间分辨率的感知，但也会增加计算量。

2.4 时频分辨率的权衡

STFT 的一个固有特性是时频分辨率之间的权衡。窗长决定了 STFT 的时间分辨率和频率分辨率。

• 长窗

  ：使用长窗函数意味着在每个时间窗内包含了更多的样本。这导致更窄的频率主瓣，从而提高了频率分辨率。然而，长窗也意味着我们对信号在时间上的局部性信息了解得更少，因此时间分辨率较低。

• 短窗

  ：使用短窗函数意味着在每个时间窗内包含了较少的样本。这导致更宽的频率主瓣，从而降低了频率分辨率。但短窗能够更好地捕捉信号在时间上的快速变化，因此时间分辨率较高。

这种权衡是 STFT 的基本限制，在实际应用中需要根据具体信号的特性和分析目标进行选择。例如，对于需要精细频率分析的慢变信号，应选择长窗；而对于需要捕捉快速瞬态变化的信号，则应选择短窗。

结论

短时傅里叶变换是时频分析领域不可或缺的工具，它为理解非平稳信号的动态频谱特性提供了宝贵的洞察。通过本文对 STFT 理论基础的阐述以及在 MATLAB 中的详细实现和应用示例，我们希望读者能够掌握 STFT 的核心概念，并熟练运用 spectrogram 函数进行信号分析。在实际应用中，选择合适的窗函数、窗长、重叠率和 FFT 点数是至关重要的，需要根据具体的信号特性和分析目标进行权衡和优化。尽管 STFT 存在一定的局限性，但其直观性和强大的分析能力使其在众多工程和科学领域中依然保持着重要的地位。随着信号处理技术的不断发展，STFT 及其变种将继续在时频分析中发挥关键作用。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 陈家祯,郑子华,陈利永.MATLAB中二元傅里叶变换计算全息图的算法[J].福建师范大学学报：自然科学版, 2003, 19(3):4.DOI:10.3969/j.issn.1000-5277.2003.03.006.

[2] 赵成勇,何明锋.基于特定频带的短时傅里叶分析[J].电力系统自动化, 2004, 28(14):4.DOI:10.3321/j.issn:1000-1026.2004.14.010.

[3] 周玲.MATLAB在傅里叶变换教学中的应用[J].鲁东大学学报：自然科学版, 2011, 27(1):4.DOI:10.3969/j.issn.1673-8020.2011.01.010.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇