张正友平面标定原理

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一、摄像机标定成像原理

（1）靶标平面与其图像平面之间的映射关系

在相机针孔成像模型下，假设点p 为靶标平面上的一点，点p在世界坐标系下的坐标为 M=(X_wi,Y_wi,Z_wi) ，其齐次坐标为 M^’(X_wi,Y_wi,Z_wi,1) ,像点 p′在图像坐标系下的坐标为 m=(u_i,v_i) ，齐次坐标表示为 m=(u_i,v_i,1) 。根据直接线性变换，将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下写成透视投影矩阵的形式如公式(1)所示：
上式中, s为任意非零未知尺度因子。矩阵A为相机的内参数矩阵，R为3×3单位正交旋转矩阵。t为3×1的平移矢量，矩阵A、R的具体形式为：

式中：f_x和f_y分别为u轴和v轴的尺度因子，γ为倾斜因子，且当u轴和v轴垂直时γ=0。u₀、v₀为光轴中心的图像坐标即主点坐标（或者表示CCD相机的光轴中心在图像平面的坐标）。旋转矩阵R的第i列元素由 r_i 表示。将(2)、(3)式代入(1)式，可得：
假设靶标平面位于世界坐标系的O_wX_wY_w平面上，即Z_wi=0.由上式可得：

这里，仍采用M来表示靶标平面上的点，则齐次坐标形式为M_一横=[X_wi,Y_wi,1]^T，则靶标平面上的点M与对应图像点m之间的对应关系可表示为一个单应性矩阵 H，即：

（2）求解摄像机参数矩阵

上式中 H=λA[r₁ r₂ t