[YZOJ]P3238 - 电梯

YZOJ-P3238-电梯
百度百科
姿势水平还要提起来。

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题意描述：

问题一：对 $x,y\in N$ 且 $ax+by<=a\times b$, 求 $ax+by$ 的取值个数。
问题二：对 $x,y\in N$ ，询问一个$c$ ，使 $c=ax+by$ 。最小化 $x+y$ 。

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考场情况：
写了个广搜+哈希，水过55分………

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正解：线性规划
问题一：

$\to$发现不同点对$(x,y)$ 可能出现 $ax+by$ 相同。

推exgcd：
$x_1=y_2， y_1=x_2-[\frac{a}{b}]y_2$
通解：$x=x_o+\frac{b}{gcd(a,b}t，t\in Z$

则在$[0,\frac{b}{gcd(a,b)})$ 内点到权值映射为一对一。
$\to$ 求这部分面积。

套个梯形面积公式就好…但是写挂了。原因是没有处理到上方线上的点，改成个割补法竟然过了。

问题二：
考虑 a,b大小。
若a=b自然很好处理。
若a>b，则使b个数尽可能少，就可以构造最优解。

由 $x=x_o+\frac{b}{gcd(a,b}t，t\in Z$
对 $x_0$ 进行取模等操作，构造x的最小非负整数解，并推出y即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define R register
#define ll long long
using namespace std;

int gcd(R ll a,R ll b)
{
    R ll k;
    while(b!=0)
        k=a,a=b,b=k%b;
    return a;
}

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll k=x;
    x=y,y=k-(a/b)*y;
}

int main()
{
    //freopen("2.txt","r",stdin);
    R ll x0,y0,x,y;
    R ll a,b,c,g,k,m;
    R int Q;
    scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&Q);
    if(a>b)swap(a,b);

    g=gcd(a,b);
    k=a*b/g-( (a/g-1)*(b/g-1)>>1 )+1;   
    printf("%lld\n",k);

    exgcd(a,b,x0,y0);m=b/g;
    while(Q--)
    {
        scanf("%lld",&c);
        if(c%g!=0){printf("-1\n");continue;}
        k=c/g%m;x=x0*k;
        x=(x%m+m)%m;
        y=(c-a*x)/b;
        if(y<0){printf("-1\n");continue;}
        printf("%lld\n",x+y);
    }
    return 0;
}

我的线性规划还要加强。要尽可能多参加网上的训练，尽能力的刷题了。