CDQ分治和二维偏序

最新推荐文章于 2021-08-14 01:59:09 发布
原创 最新推荐文章于 2021-08-14 01:59:09 发布 · 2.5k 阅读 · 2 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

这篇博客探讨了CDQ分治算法在处理序列问题时的应用，包括逆序对问题的求解和二维偏序问题的模型。逆序对问题通过对下标和权值的排序，采用递归分治来计算满足条件的数对个数。二维偏序问题则进一步扩展了这个概念，可以使用CDQ分治或权值线段树解决。此外，博客还提到了如何利用CDQ分治解决区间查询问题，以及三维偏序问题的处理方法，通过排序和分治结合权值线段树，达到较高的时间复杂度效率。

参考资料来源
链接：__stdcall

问题特征

对于需要一系列修改或查询操作的问题，我们将其看作一个序列，并对其分维度处理。
对其中一维排序，再以递归的形式进行问题分治。由于序列其他维度不有序，每次分治[L,R]为[L,M]和[M+1,R]，分治左边之后要考虑左子区间的修改对右子区间查询的影响。

逆序对问题

最简单的CDQ分治就是逆序对问题。
问题描述：对于一个数列，求出满足 i<j且ai>aj 的数对个数。
求解逆序对拥有两个维度：下标和权值。同时满足下标和权值的关系才可以计入答案。在序列中，默认对下标排序，并在递归处理完左子区间后，统计左子区间对右子区间的影响。

二维偏序问题

对逆序对问题的模型一般化。有一组二维变量 (ab) ，求对于有多少个有序对 (

最低0.47元/天 解锁文章
二维偏序 三维偏序//CDQ分治//（基于时间的分治）
hutwuguangrong的博客
09-07 457
二维偏序 多校和网络赛多次越到这种题目，所以把这类题目都放到一起总结一下； 这类题目主要是求区间l到r中。。。的数量。用了树状数组，肯定是利用前缀和的思想来解决问题； Codeforces 703D Mishka and Interesting sum 题意：给n个数，q个询问，每次询问求区间出现次数为偶数次的数的异或和 思路：用前缀和思想很容易想到 答案=区间出现的不同的数的异或和^区...
hdu1541 Stars（CDQ分治 + 二维偏序）
。
09-01 221
Stars Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 17829Accepted Submission(s): 6482 Problem Description Astronomers often examine star maps where stars are represented by points on a pla...
CDQ分治解二维偏序
既然弱小，就只顾变强就是了
09-15 643
Stars-POJ 2352 求解没有重复项的包含子集的个数。 我们直接求其贡献，对于一维偏序x坐标进行升序排序，对于二维偏序y坐标进行分治，我们从递归至底层，然后向上更新，对于左右子树，左子树的x一定是小于右子树的任意一个点的x坐标，所以我们求对右子树的贡献的时候，可以直接比较y坐标的大小。 并且，对于已经处理完的左右区间，y是单调的。 #include <iostr...
HDU.1541.Stars【CDQ分治-简单二维偏序问题】
东君不爱惜
08-14 1347
传送门 给定NNN个点的坐标，求每个点在它左下方有多少个点（xxx相等和yyy相等也算） 分析 典型的CDQCDQCDQ分治二维偏序问题 既然是二维的，就像归并排序一样，将第一维数字下标变有序(归并排序给出初始序列的时候下标就有序了)，再将值进行排序，且在归并的时候能够计算逆序对，(i<j&&ai>aj)(i<j\&\&a_i > a_j)(i<j&&ai​>aj​) 此题也能用归并排序（CDQ分治）的思路写，当然也能用树状
CDQ分治求二维偏序
FIVE
07-04 1210
Stars 二维偏序问题 　　给定N个有序对(a,b)，求对于每个(a,b)，满足a2<a且b2<b的有序对(a2,b2)有多少个。 　　我们从归并排序求逆序对来引入二维偏序问题。 　　回忆一下归并排序求逆序对的过程，我们在合并两个子区间的时候，要考虑到左边区间的对右边区间的影响。即，我们每次从右边区间的有序序列中取出一个元素的时候，要把“以这个元素结尾的逆序对的个数”加上“左...
关于二维偏序的题
hychychyc
08-03 1472
简单的逆序对 可以用树状数组搞 就是插入时，找前面比他大的和 插入时弄一个桶，记下有多少个数 然后对后面的进行区间求和，这个可以用树状数组搞 最后求一个总和#include<iostream> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; int n,a[49999],sum[499999
acwing2847. 老C的任务（cdq分治求三维偏序）
qq_43543086的博客
03-04 243
思路：求一个矩阵内的点数可以用二维前缀和求出，那么二维前缀和就是求左下方的点的数量，也就是存在偏序关系xi<xj,yi<yj,那么直接上cdq分治求偏序关系。 const int N = 6e5 + 100; struct node { int x, y, z; ll p; int id, fg; ll sum; bool operator<(const node& b)const { if (x != b.x)return x < b.x; if (y !
CDQ 从二维偏序到三维偏序 从逆序对到动态逆序对 详解
ccccxlccc的博客
07-14 796
CDQ 从二维偏序到三维偏序 从逆序对动态逆序对详解CDQ 分治思想二维偏序 （逆序对）三维偏序 （动态逆序对） CDQ 分治思想 CDQ分治，顾名思义，这个思想重点在于如何 分 治 。 分：将问题从整体分解成几个小部分（一般是两个）。 治：考虑各部分之间的贡献并计算，把部分合并到整体。 二维偏序 （逆序对） 二维偏序模板问题： 一个平面上，给出n个点（X,Y）。 定义...
cdq分治入门学习 cogs 1752 Mokia nwerc 2015-2016 G 二维偏序
weixin_34315189的博客
10-23 118
/* CDQ分治的对象是时间。 即对于一个时间段[L, R]，我们取mid = (L + R) / 2。 分治的每层只考虑mid之前的修改对mid之后的查询的贡献，然后递归到[L,mid]，(mid,R]。 显然，CDQ分治是一种离线算法，我们需要将所有的修改/查询存下来，一起进行操作。 同时，CDQ分治还需要满足：操作之间相互独立，即一个操作的存在不会影响到另一个操作的存在。 经典入门题 ...
敌兵布阵 HDU - 1166 二维偏序CDQ分治
why932346109的博客
08-13 228
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。 中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所...
二维LIS（CDQ分治）
weixin_30376083的博客
08-01 354
题目描述 给定一个长度为N的序列S，S的每个元素pi是一个二元组(xi,yi)，定义pi<pj当且仅当xi<xj并且yi<yj，求S的最长上升子序列长度 输入格式 第一行一个N，表示一共有N个元素 接下来有N行，每行包含两个正整数xi,yi 输出格式 输出一行一个整数，代表序列S的最长上升子序列的长度 一道很好的模板题，比较入门吧 CDQ分治+线段树/树状数...
【分治+二维偏序】CC_SUMDIS Sum of distances
MEET YOU FIRST TIME
01-31 332
【题目】 codechef 有一个nnn个点的DAG\text{DAG}DAG。 如果i≤n−1i\leq n-1i≤n−1，iii到i+1i+1i+1有一条边权为aia_iai​的有向边。 如果i≤n−2i\leq n-2i≤n−2，iii到i+2i+2i+2有一条边权为bib_ibi​的有向边。 如果i≤n−3i\leq n-3i≤n−3，iii到i+3i+3i+3有一条边权为cic_ici...
点分治+CDQ分治+整体二分全纪录
Coco_T的博客
04-02 1465
点分治 点分治讲解 解决树上路径问题 经典例题：点分治（长度小于m的路径计数） 经典例题：点分治（聪聪可可） 经典例题：点分治（多个定值路径计数） 经典例题：点分治（采药） 经典例题：点分治+ST表+优先队列 经典例题：点分治+FFT+概率期望 经典例题：点分治+01分数规划 舒老师推荐点分治（难） 注意：点分治的常数比较大 每个点都会作为重心，然而每个点的遍历次数不止一次...
二维偏序问题
HT008的Blog
01-15 6610
前言 想学CDQ分治，然而CDQ的经典题目是三维偏序问题，是建立在二维偏序问题的基础上的。 我这只蒟蒻连个二维偏序问题都没做过。 在网上找了一大圈，才勉强找到一个二维偏序的题目。 BZOJ的权限啊。 是时候买个权限号了。 题目链接 这个牛客网也不知道是什么鬼。 题目大意 给你n个物品，每个物品有两个参量，分别为 s,w 让你求解有几个物品 的 s,w 都比一个物品的s,w小
【题解】HDU1541 Stars 二维偏序，树状数组与cdq分治解法
秋叶红于二月花
10-15 587
给定n(15000)个星星的横纵坐标(32000)，每个星星的等级等于横纵坐标都小于等于它的其它星星个数。 对于0<=i<n0<=i<n0<=i<n，输出等级为iii的星星有多少个。 输入的星星已经按yyy排好序。 标准的二维偏序，首先按一维排序，这里已经按yyy排好序了。 树状数组解法 使用树状数组维护已经扫描的星星中每个xxx出现了多少次。 当新扫到一个...
分治挑战数据结构——小记整体二分和CDQ分治
litble的成(tui)长(fei)史
01-09 1880
整体二分 例题:bzoj3110/洛谷P3332 数据结构解决:线段树套splay 整体二分，顾名思义，就是把所有的东西拿来一起二分。在这道题里我们还要开一棵线段树。 1.把所有添加操作和询问顺序存进Q中。 2.二分一个答案，顺序处理所有操作 　　2-1.对于查询操作，我们在线段树查询一下区间和（代表在这个区间里，小于mid的数的个数），依据这个个数进行分类。代码表示如下： if
整体二分 && CDQ分治
BFZD的博客
03-17 374
前言 最近学习了一下CDQ分治和整体分治，在这里做了一下整理，内容和代码有所借鉴，如果您有所不满，请通知我，我会删除。 CDQ分治 离线的做法，可以避免使用树套树这种数据结构。 通常要和树状数组一同使用。 流程 1. 按时间顺序处理出操作，并表好号。 2. 在CDQ分治中先处理出左右两个区间。 3. 然后处理出左区间对右区间的影响。 怎么理解呢？ 因为右区间内的影响已经在子问题中...
二维偏序
denghuan6474的博客
08-29 190
1 struct{ 2 int x,y; 3 }a 4 sort(a,cmp) 5 for(int i=1;i<=n;i++){ 6 ans[i]=sum(a[i].y-1); 7 add(a[i].x); 8 } 转载于:https://www.cnblogs.com/lcan/p/9552073.html
cdq分治(知识整理+板子总结)
小衣同学的博客
09-11 1051
思路来源 https://blog.youkuaiyun.com/wu_tongtong/article/details/78785836 https://blog.youkuaiyun.com/K_R_forever/article/details/81702934 https://www.cnblogs.com/flashhu/p/9381075.html 知识点整理 cdq分治，解决二维偏序或三维偏序类的...
什么是CDQ分治法
最新发布
08-22
对于二维偏序问题，可以通过CDQ分治结合排序和树状数组来高效求解。在处理三维偏序问题时，CDQ分治通常与树状数组结合，以达到 $ O(n \log^2 n) $ 的时间复杂度[^5]。 此外，CDQ分治也常用于动态规划优化问题。例如...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值