M-arrays-（思维 / 取余）

最新推荐文章于 2023-11-02 21:56:55 发布

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本文探讨了一个关于数组中m-区间划分的问题，定义了m-区间的概念，并提供了一种有效的算法来解决最少m-区间数量的问题。文章通过取余数的方式对数组元素进行分组，进而计算出最小的m-区间数目。

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题目

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题意

一个长度为 n 的数组，你可以对数组重新排序，求 m-区间最少有多少个，m-区间是指对于区间内的每个 a [ i ] 与 a [ i + 1 ] 的和都能被 m 整除（如果区间只有一个值，那么这个区间也算 m-区间）

思路

将每个数都对 m 取余，将取余后值相同的数放在一起，我们知道对 m 取余会得到 0 - m-1 内的数，我们把取余等于 0 的数都放在一个区间，对于 1 - m-1 ，我们枚举余数 i ，看能与此余数互补的数 m - i 有多少，如果两者相差不超过 1 （交叉摆放），那么 1 个区间足以，否则，多出来的 x 个只能多出 x 个区间。对于 m ，奇偶数可以分开讨论，因为偶数 m 的余数 m / 2 可以自成一个区间。

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
//#define double long double
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
int t,n,m,k,a[maxn],p[maxn];
bool vis[maxn];
map<int,int>mp;
signed main()
{	
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);	
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		mp.clear();
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			a[i]%=m;
			mp[a[i]]++;
		}
		int ans=0;
		if(m&1)
		{
			for(int i=1;i<=m/2;i++)
			{
				int a1=mp[i];
				int a2=mp[m-i];
				if(!a1&&a2) 
				{
					ans+=a2;
					continue;
				}
				if(!a2&&a1) 
				{
					ans+=a1;
					continue;
				}
				int tmp=abs(a1-a2);
				if(tmp>=2)
					ans=ans+max(a1,a2)-min(a1,a2)-1;
				if(a1&&a2) ans++;
			}
			if(mp[0]) ans++;
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<m/2;i++)
			{
				int a1=mp[i];
				int a2=mp[m-i];
				if(!a1&&a2) 
				{
					ans+=a2;
					continue;
				}
				if(!a2&&a1) 
				{
					ans+=a1;
					continue;
				}
				int tmp=abs(a1-a2);
				if(tmp>=2)
					ans=ans+max(a1,a2)-min(a1,a2)-1;
				if(a1&&a2) ans++;
			}
			if(mp[0]) ans++;
			if(mp[m/2]) ans++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
    return 0;
}