1到n对于质数p的逆元的线性筛

最新推荐文章于 2021-07-19 01:01:51 发布
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本文介绍了一种快速计算1到n对于质数p的逆元的方法，并提供了两种算法实现：一种是通过迭代的方式，另一种是递归的方式。这两种方法的时间复杂度相同。

1到n对于质数p的逆元

inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
    inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;

质求单个数的逆元，当然费马小定理也可以 时间复杂度相同

int Get_inv(int n){
    if(n==1)
        return 1;
    return (p-p/n)*(Get_inv(p%n))%p;
}
3823: 定情信物【递推】【线性筛逆元】【带推导过程】
远方
03-21 1166
**Description**都说程序员找不到妹子,可是无人知晓,三生石上竟然还刻着属于小 E 的一笔。那一天,小 E 穷尽毕生的积蓄,赠与了妹子一个非同寻常的定情信物。那是一个小小的正方体,但透过它,可以看到过去,可以洞彻天机。这份信物仿佛一只深邃的眼。当看透它看似简单的外表后,深邃的内心却最是可以叩击人的灵魂的。不出所料,妹子果然被这个信物超越空间的美所吸引。“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四
线性求逆元的方法
这里RevolIA，_(:з」∠)_
04-24 1806
逆元 若 则称为的逆元（或者为的逆元） 对于所有的，有一种线性求逆元（）的方法 因为，所以可以用表示，即 自然而然的 我们要求，那么等式两边同乘，得 移项，分离处，得 我们知道，，所以 而我们求逆元的时候，恰好会将之前的逆元打好，所以预处理了 所以 ll inv[maxn] = {0,1}; for(int i=2;i<maxn;i++)inv...
【数论基础】线性求逆元
wayne_lee_lwc的博客
08-07 3502
线性求解连续的n个逆元 线性求解n个数字的逆元，需要找到新元素的逆元同以往求解过逆元的关系。 以下面式子举例,对于要求解逆元的k,模数为p，有： p=ak+b(b<a,k) p=ak + b \\ (b < a,k) p=ak+b(b<a,k) 进而有： ak+b≡0 (mod p) ak + b \equiv 0\, (mod\,p) ak+b≡0(modp) 两边同时乘以k-1b-1,得到： ab−1+k−1≡0 (mod p) ab^{-1} + k^{-1} \equiv 0\,
[模板] 线性筛逆元
diansi4274的博客
11-10 227
好吧，又是一个线筛，逆元也是个很重要的东西2333 #include <iostream> #include <cstdlib> int inv[(int)1e7]; int p; void Inv(int n) { inv[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) inv[i] = p -...
线性筛逆元
01232012的博客
10-25 748
代码如下： #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;iostream&gt; #include &lt;cmath&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;cstdlib&gt; #include &lt;string&gt; #include &lt;algorithm&gt; #include &lt;q
线性求逆元模版，非常高效
最新发布
10-08
线性求逆元是指一种能在O(n)复杂度内求出模n下所有1至n-1之间整数的逆元的算法。特别适合于大数范围的逆元计算，因为传统的逐一求逆元方法，时间复杂度高达O(n^2)，在数据量大时效率非常低。而线性求逆元模版则能以...
逆元线性递推
03-10
### 关于逆元线性递推的数学原理 当考虑模质数 \( p \) 的情况下，连续整数在该模下的逆元可以通过线性递推的方式高效计算。设 \( i^{-1} \) 表示 \( i \) 在模 \( p \) 下的乘法逆元，则有： \[ i^{-1} = -(p\div...
取模除法（逆元）（费马小定理）（线性求逆元）
BUG_Creater_jie的博客
07-19 1410
文章目录引言逆元费马小定理内容应用证明thanks for reading！ 引言 我们做题时经常会由于答案过大，被要求使答案对一个质数取模 我们都知道，加和乘对取模是没有影响的 减法也只需要写一个： int mod_minus(int a,int b){return a-b>=0 ? a-b : a-b+mod} 就可以啦 但是除法就很头疼 怎么办呢？ 这里介绍一种比较简单的利用费马小定理求逆元实现取模除法的途径 结合快速幂，每次复杂度为log级别 （据高二大佬说还有线性做法，不过我不会 ） 首先
逆元的求法（分mod是素数和非素数的情况）
weixin_45925735的博客
09-30 2774
当mod是素数的情况，可以直接使用递归求逆元： LL inv(LL i) { if(i==1)return 1; return (mod-mod/i)*inv(mod%i)%mod; } 时间复杂度：O(logmod)； 当mod不是素数且很大的情况，使用扩展欧几里得算法求逆元 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)//扩展欧几里得算法 { if(b==0) { x=1,y=0; return a
给定 n,p 求 1∼n 中所有整数在模 p 意义下的乘法逆元。 这里 a 模 p 的乘法逆元定义为 ax≡1(mod p) 的解。
07-12
要计算 `1` 到 `n` 中每个整数在模 `p` 意义下的乘法逆元，我们可以使用**线性递推求逆元**的方法。这种方法的时间复杂度是 `O(n)`，适用于 `n` 较大的情况。 ### 前提条件： - `p` 必须是质数。 - `1 <= n < p` -...
三种求解逆元的方法【扩欧，费马小定理，线性筛】
chhokmah的博客
04-15 529
逆元 为了解决像这一种问题abmod&ThinSpace;&ThinSpace;p\frac ab \mod pba​modp的问题，常常是无法正常的取模的。 所以这个时候就用到了逆元。 什么意思？ 设ddd为bbb在mod&ThinSpace;&ThinSpace;p\mod pmodp意义下的逆元，那么就可以是除法变成加法。 说的再明白一点就是abmod&amp...
C++ 线性筛逆元
ixRic
08-04 1608
O(n)求1到n所有数模p的逆元。
O(n)时间求出1~n对模MOD的逆元
whyorwhnt的专栏
02-13 4561
转自：http://www.2cto.com/kf/201401/272375.html 新学的一个求逆元的方法： inv[i] = ( MOD - MOD / i ) * inv[MOD%i] % MOD 证明： 设t = MOD / i , k = MOD % i 则有 t * i + k == 0 % MOD 有 -t * i == k % MOD
线性筛阶乘的逆元
Jiandong
11-06 714
typedef long long LL; const LL mod=1e9+7; const int maxn=3e5+10; const int N=3e5; int jie[maxn],ni[maxn]; void init() { jie[0]=jie[1]=1; for(int i=2;i&lt;=N;i++) jie[i]=1LL*jie[i-1...
线性筛prime/phi/miu/求逆元模板
weixin_34259159的博客
03-10 189
这绿题贼水...... 原理我不讲了，随便拿张草稿纸推一下就明白了。 1 #include <cstdio> 2 using namespace std; 3 const long long int N=100000020; 4 int su[N],ans,top; 5 bool vis[N]; 6 void shai(int b) 7 { 8...
求1到n关于p逆元(转)
qwe20060514的专栏
08-09 941
求1到n关于p逆元 的新方法 说是新方法。。可能只是我没见过，(肯定比jzp论文里的简单)。。。 神犇轻D。   求出1 到n的阶乘mod p 存为f 求出f[i]的逆元 v[i] 然后i的逆元就是v[i]*f[i-1] 求v[i]的方法是、 先求v[n]，这个exgcd或者快速幂 然后v[i]=v[i+1]*(i+1)%p  
tmpfile-线性筛逆元
雾腾腾
08-20 635
证明一 结论：若有(ka)−1=m(mod(ka)^{-1}=m(mod p)p)① 则有a−1=km%p(moda^{-1}=km\%p(mod p)p)② ⇒a−1=k(ka)−1(modp)\Rightarrow a^{-1}=k(ka)^{-1}(mod\quad p)因为由①可得 ka×m≡1(modn)ka\times m\equiv 1(mod\quad n) ⇒\Righ
线性求逆元
G.D.Retop的专栏
10-05 2271
线性求逆元 1−1≡1(modp)1^{-1}\equiv1(mod\ p) 令p=k∗i+r,r<i,1<i<pp=k*i+r,r<i,1<i<p k∗i+r≡0(modp)k*i+r \equiv 0 (mod\ p) 两边同事乘上i−1∗r−1i^{-1}*r^{-1}得到 k∗r−1+i−1≡0(modp)k*r^{-1}+i^{-1}\equiv0 (mod\ p) i−1≡−k∗
线性预处理逆元
qq_43914084的博客
12-31 426
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