逆元的求法（分mod是素数和非素数的情况）

最新推荐文章于 2025-10-20 00:30:00 发布

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这篇博客介绍了如何在模运算中快速求解逆元。当模为素数时，可以使用递归方法，时间复杂度为O(logmod)。而对于非素数模，通过扩展欧几里得算法实现，同样能在O(logmod)的时间内求得逆元。这种方法在大整数运算和加密算法中有广泛应用。

当mod是素数的情况，可以直接使用递归求逆元：

LL inv(LL i)
{
   
   
    if(i==1)return 1;
    return (mod-mod/i)*inv(mod%i)

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乘法逆元的四种求法（拓展欧几里得、费马小定理、递归、递推）

小胡同的诗

04-27

1740

前言逆元：如果a∗x≡1(mod p)a*x\equiv1(mod\ p)a∗x≡1(mod p)，且a与p互质，则称x是a关于p的逆元。对于这个概念和倒数有本质的区别，因为除法不能将mod数化进去。引用一个例子： (a + b) % p = (a%p + b%p) %p （对） (a - b) % p = (a%...

逆元的概念及求解方法

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04-28

7852

逆元逆元概念引入逆元数论中的（a / b）% p 运算很不方便，而且对p同余不满足同除性，因此引入逆元将整除运算转换为整数乘法运算，会更有助于计算。定义若 a * x ≡ 1 (mod) b, a, b 互质，则称 x 为 a 的逆元，标记为 a -1。逆元也可认为是数论意义上的倒数。 a 模 b 意义上的逆元不唯一，一般方便计算，取(0，b - 1]范围的逆元。用法逆元可以用来计算（t / a）mod b 时，转化为 t * a-1 mod b 两表达式同余证明：（t / a

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O(n)时间求出1~n对模MOD的逆元

whyorwhnt的专栏

02-13

4548

转自：http://www.2cto.com/kf/201401/272375.html 新学的一个求逆元的方法： inv[i] = ( MOD - MOD / i ) * inv[MOD%i] % MOD 证明：设t = MOD / i , k = MOD % i 则有 t * i + k == 0 % MOD 有 -t * i == k % MOD

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CodeEcho

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取模除法（逆元）（费马小定理）（线性求逆元）

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