【BZOJ3224】【TYVJ1728】普通平衡树

最新推荐文章于 2019-07-04 14:53:40 发布

原创

最新推荐文章于 2019-07-04 14:53:40 发布 · 702 阅读

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本文介绍了平衡树的基础操作，并提供了Splay、Treap、替罪羊树和非旋转式Treap的C++实现，包括插入、删除、查找、前驱和后继等操作。这些数据结构对于高效处理动态集合查询至关重要。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】

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【思路要点】

本题包含了平衡树最基本的操作。是任何学习平衡树都应当先做一遍的题。

笔者实现了四种平衡树，Splay、Treap、替罪羊树和非旋转式Treap（以及其可持久化）。

【代码】

Splay

/*Splay Tree Version*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN	100005
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
struct Splay {
	int root, total;
	int child[MAXN][2], father[MAXN];
	int index[MAXN], size[MAXN], cnt[MAXN];
	bool get(int x) {
		return x == child[father[x]][1];
	}
	void update(int x) {
		size[x] = cnt[x];
		size[x] += size[child[x][0]];
		size[x] += size[child[x][1]];
	}
	void rotate(int x) {
		int f = father[x], g = father[f];
		if (f == 0) return;
		int tmp = get(x), tnp = get(f);
		child[f][tmp] = child[x][tmp ^ 1];
		if (child[x][tmp ^ 1]) father[child[x][tmp ^ 1]] = f;
		child[x][tmp ^ 1] = f;
		father[f] = x;
		father[x] = g;
		if (g) child[g][tnp] = x;
		update(f);
		update(x);
	}
	void splay(int x) {
		for (int f = father[x]; (f = father[x]); rotate(x))
			if (get(f) == get(x)) rotate(f);
			else rotate(x);
		root = x;
	}
	void insert(int x) {
		if (root == 0) {
			root = ++total;
			index[root] = x;
			cnt[root] = size[root] = 1;
			return;
		}
		int now = root;
		while (true) {
			if (x == index[now]) {
				cnt[now]++;
				splay(now);
				return;
			}
			bool tmp = index[now] < x;
			if (child[now][tmp]) now = child[now][tmp];
			else {
				child[now][tmp] = ++total;
				father[total] = now;
				index[total] = x;
				cnt[total] = size[total] = 1;
				splay(total);
				return;
			}
		}
	}
	int rank(int x) {
		int now = root, ans = 1;
		while (true) {
			if (index[now] <= x) {
				ans += size[child[now][0]];
				if (index[now] == x) {
					splay(now);
					return ans;
				}
				ans += cnt[now];
				now = child[now][1];
			} else now = child[now][0];
		}
	}
	int pre() {
		int now = child[root][0];
		while (child[now][1])
			now = child[now][1];
		return now;
	}
	int suc() {
		int now = child[root][1];
		while (child[now][0])
			now = child[now][0];
		return now;
	}
	void del(int x) {
		rank(x);
		if (cnt[root] >= 2) {
			cnt[root]--;
			size[root]--;
			return;
		}
		if (child[root][0] == 0 && child[root][1] == 0) {
			root = 0;
			return;
		}
		if (child[root][0] == 0) {
			root = child[root][1];
			father[root] = 0;
			return;
		}
		if (child[root][1] == 0) {
			root = child[roo