1025. 除数博弈(动态规划)

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 * 1025. 除数博弈
 * @author wsq
 * @date 2020/10/15
	 爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
	最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
	选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
	用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
	如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
	只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
	
	示例 1：
	输入：2
	输出：true
	解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
	
	链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
 */
package com.wsq.dp;

public class DivisorGame {
	/**
	 *	给定数字N，判断先手 必胜 或 必败
	 *	1. 确定状态
	 *		最后一步：存在0<x<N, N-x时先手必败，对应下一步f[N]必胜
	 *		子问题：计算f[N-x]的状态
	 *	2.确定转移方程
	 *		N % j == 0
	 *		f[N] = !f[N-j]
	 *	3.初始条件与边界问题
	 *		f[1] = false;
	 *		f[0] = false;
	 *	4.计算顺序
	 * @param N
	 * @return
	 */
	public boolean divisorGame(int N) {
        if(N < 2){
            return false;
        }
        // 开数组
        // f[N] 表示爱丽丝的获胜情况
        // f[N] = !f[N-x]
        boolean[] f = new boolean[N + 1];
        
        for(int i = 2; i <= N; i++){
            for(int j = 1; j < i; j++){
                if(i % j == 0 && !f[i - j]){
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return f[N];
    }
}