Python实现Miller-Rabin素性检验算法

最新推荐文章于 2024-09-05 08:39:13 发布
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本文介绍了Python实现的Miller-Rabin素性检验算法，这是一种利用随机化判断数是否为素数的方法。通过分解n-1并选取随机数a进行特定运算，可高效检测素数，准确率随检验次数k增加而提高。

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Python实现Miller-Rabin素性检验算法

Miller-Rabin算法是一种常用的素性检验算法，可用于判断一个数是否为素数。它的基本思想是利用随机化的方法判断一个数是否为合数，从而减少了运算量。

下面是Python实现Miller-Rabin素性检验算法的完整源代码：

import random

def is_prime(n, k=10):
    if n == 2 or n 
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使用Rabin-Miller算法进行素性检验——Python完整源码
与其临渊羡鱼,不如退而结网
06-13 312
Rabin-Miller算法基于费马小定理的推论，即如果n是一个素数，且a是小于n的正整数，则a^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}。换句话说，如果n是一个素数，那么在模n意义下，a^{n-1}的结果必须为1。计算x_{0} = a^{s} \pmod{n}，并根据费马小定理计算x_{1} = a^{2s} \pmod{n}，\dots，x_{r-1} = a。如果存在i使得x_{i} \equiv -1 \pmod{n}，那么n可能是一个素数，否则n不是素数。
Python:实现miller rabin米勒-拉宾素性检验算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
08-01 669
Python:实现miller rabin米勒-拉宾素性检验算法(附完整源码)
Miller-Rabin素数测试(Python)
qq_43373082的博客
11-11 2695
Miller Rabin素数测试算法-python 基础定理 在实现该算法之前，需要了解一下下面两个定理: 费马小定理：p是一个质数，而a不是p的倍数，则有 ap−1≡1(modp)a^{p-1}≡ 1 (mod p)ap−1≡1(modp) 二次探测定理：如果p是奇素数，则x2≡1(modp)x^{2}≡ 1 (mod p)x2≡1(modp)的解为x=1或x=p−1(modp)x=1 或x=p-1 (mod p)x=1或x=p−1(modp) 如何实现 根据费马小定理来实现素数检验 它的基本思想
实现Miller-Rabin素数判定算法
HUANGliang_的博客
12-31 1186
Miller-Rabin素数判定法是典型的大数素性测试算法。 利用欧拉筛生成1e7个素数（即从2开始的前10000000个素数） int prime[MAXN]; bool vis[MAXN]; int cnt = 0; void Euler_prime(int n) { for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (!vis[i]) { prime[cnt++] = i; vis[i] = true
Miller-Rabin素数测试
china震震的博客
05-01 609
定理一：假如p是质数，且(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1(mod p)。即假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。（费马小定理） 就是一个随机数算法，需要用到快速幂计算。哇，明天再整理。
python 实现miller rabin米勒-拉宾素性检验算法
luthane的博客
09-05 1049
米勒-拉宾素性检验（Miller-Rabin prime test）算法是一种用于判断一个正整数是否为素数的概率性算法。它基于费马小定理和二次探测定理。以下是关于该算法的一些详细解释：起源卡内基梅隆大学的Gary Lee Miller教授首先提出了基于广义黎曼猜想的确定性算法，但由于广义黎曼猜想并未被证明，以色列耶路撒冷希伯来大学的Michael O. Rabin教授后来对其进行了修改，提出了不依赖于该假设的随机化算法。
python实现Miller-Rabin 素性检测算法和快速生成大素数对*
qq_43370887的博客
04-08 3308
python实现Miller-Rabin 素性检测算法和快速生成大素数对 在很多加密算法中需要用到大素数对，第一步先生成一个大素数。 随机产生一个符合要求的随机数，判断是否为素数，若是素数则返回该数，若不是就继续产生随机数。 只需要调用自带的random库。 import random def generateLargePrime(keysize=512): '''生成一个大素数，默认生成...
Python实现：确定性Miller-Rabin素性测试算法
学习使你进步。
06-16 343
这种确定性 Miller-Rabin 算法是当前最为流行和有效的素数测试算法之一，值得进一步的研究和应用。在预处理阶段，我们使用线性筛法得到2~N范围内的所有素数，其中 N 是待判断的数。同时，我们还需要预处理每一个小于等于 SQRT(N) 的素数，计算出它们的一些参数，以便于后面进行测试。确定性Miller-Rabin素性测试算法是一种高效的判断一个数是否为素数的算法，相比于传统的质数检测算法和概率性的Miller-Rabin测试算法，它具备了更高的准确性和可靠性。
Miler-Rabin 素性检验算法的 Python 实现
DevScript的博客
09-07 245
总结起来，本文介绍了 Miler-Rabin 素性检验算法的原理，并提供了其 Python 实现代码。Miler-Rabin 素性检验算法是一种高效的算法，用于判断一个数是否为素数。在本文中，我们将详细介绍 Miler-Rabin 算法的原理，并提供其 Python 实现代码。算法的基本思想是通过多次随机选择的基数，对待检测的数进行检验。需要注意的是，Miler-Rabin 素性检验算法并不能确定一个数一定是素数，但可以在很大程度上判断出一个数是否为合数。，继续迭代，直到迭代完成或找到了非平凡的平方根。
【密码学】Miller-Rabin素性检测（C++代码实现）
Mitchell_Donovan的博客
10-04 2432
#include <NTL/ZZ.h> #include<iostream> using namespace std; using namespace NTL; //n为素数候选者,x为随机数 long witness(const ZZ& n, const ZZ& x) { ZZ d, y, z; long j, s; if (x == 0) return 0; //计算s,d，使得n-1 = 2^s * d...
米勒拉宾素性检验（代码模板）
我只能爬
04-17 758
typedef long long ll; ll qpow(ll a, ll n, ll p) // 快速幂 { ll ans = 1; while (n) { if (n & 1) ans = (__int128)ans * a % p; // 注意！中间结果可能溢出，需要使用__int128过渡 a = (__int128)a * a % p; n >>= 1; } re.
Objective-C实现Miller-Rabin素性测试程序（附完整源码）
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
07-05 85
Objective-C实现Miller-Rabin素性测试程序（附完整源码）
python:实现素数的确定性 Miller-Rabin 算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
07-18 374
python:实现素数的确定性 Miller-Rabin 算法
python:实现使用 Rabin-Miller 算法进行素性检验算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
07-18 439
python:实现使用 Rabin-Miller 算法进行素性检验算法
Miller-Rabin质数测试
yqtao的博客
08-27 1197
题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1287?sid=861159因为算法已经给出了，此题的难点在于对大数运算的处理。 1.对于(a*b)%c这里的a,b,c都是非常大的数因此会产生爆乘，因此不能将a*b直接运算。2.对于(a^b%c)这里可以使用快速幂的思想，将指数变成二进制，然后二分的思想。#include<iostream> #inclu
python连续质数计算代码分析,素性测试的Miller-Rabin算法完全解析 （C语言实现、Python实现）...
weixin_39827775的博客
03-26 486
因为文中存在公式，只能用图片方式上传了！ 以下为C语言源代码：#include typedef long long unsigned LLU;typedef int BOOL;#define TRUE 1#define FALSE 0BOOL isPrime(LLU n) { //这是传统的方法，用于与Miller-Rabin算法的结果进行对比。if( (n&1)==0 || n%5=...
Miller-Rabin算法判断是否为素数--python代码实现--利用了快速求幂取余的方法
weixin_40306105的博客
05-06 2928
判断一个数P是否的素数的一般方法: 方法1：k从2开始，到n-1为止，判断P是否可以整除k 改进1：k到sqrt(P)为止 改进2：k从3开始且只考虑奇数 时间复杂度：O(P) 一个更快的算法：Miller-Rabin算法 实现：在2-P-1的范围内，随机选择一个数a，若a正好不满足，就输出P不是质数；否则重复m次，若每次的a都满足上述公式，就输出P是质数。 时间复杂度分析：m...
python验证素数 Miller-Rabin概率检测法菜鸟都能懂
Afololer的博客
06-05 775
前提条件 不解释，数学家的结晶 如果p为素数，在 1~p-1之中，只有1和p-1的平方mod p等于1 证明如下 -1 mod p 可以看作是 p-1 mod p python代码 `def tobinary(a): d = [] c = a while(c!=0): b = c % 2 c = int(c/2) d.append(b) return d`` def ml(n): for i in range(5
miller-rabin素性测试算法python实现
最新发布
03-08
### Miller-Rabin 素性测试算法 Python 实现 Miller-Rabin 素性测试是一种概率性的素数判定方法，广泛应用于密码学领域。该算法通过一系列的随机测试来判断一个给定的大整数是否可能是素数。 #### 函数定义与说明 下面展示了一个完整的 Python 版本的 Miller-Rabin 测试函数： ```python import random def miller_rabin(n, k=40): """ 使用 Miller-Rabin 方法检测 n 是否可能为质数。 参数: n -- 需要测试的正整数 (> 3) k -- 进行多少轮测试，默认值为 40 返回: 如果返回 True 表示 n 很有可能是质数； 如果返回 False 则可以肯定 n 不是质数。 """ # 处理小于等于3的情况 if n <= 3: return [False, False, True, True][n] # 排除偶数情况 elif n % 2 == 0: return False # 找到 s 和 d 使得 (n - 1) = 2^s * d 并且 d 是奇数 s = 0 d = n - 1 while d % 2 == 0: d //= 2 s += 1 # 开始执行k次独立测试 for _ in range(k): a = random.randint(2, n-2) x = pow(a, d, n) if x == 1 or x == n - 1: continue flag = False for __ in range(s - 1): x = pow(x, 2, n) if x == n - 1: flag = True break if not flag and x != n - 1: return False return True ``` 上述代码实现了经典的 Miller-Rabin 测试逻辑[^1]。其中 `miller_rabin` 函数接收两个参数：待测整数 `n` 及迭代次数 `k`。当 `n` 小于等于 3 或者是偶数时会立即给出结论；对于更大的数值则按照标准流程进行多轮验证。 为了提高准确性，可以通过增加 `k` 的值来进行更多轮次的测试。每次选取不同的基数 `a` 来做幂运算并检查结果是否满足特定条件。如果经过所有指定数量的测试都没有发现反例，则认为输入数字很可能是素数。
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