使用Rabin-Miller算法进行素性检验——Python完整源码

使用Rabin-Miller算法进行素性检验——Python完整源码

素数是数学中一种非常重要的类型，因为它们在密码学等领域应用广泛。通过使用Rabin-Miller算法，我们可以在快速的时间内对给定数字进行素性检验。本文将介绍如何在Python中实现Rabin-Miller算法，并附上完整的源代码。

Rabin-Miller算法原理

Rabin-Miller算法基于费马小定理的推论，即如果n是一个素数，且a是小于n的正整数，则a^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}。换句话说，如果n是一个素数，那么在模n意义下，a^{n-1}的结果必须为1。

利用这个定理，我们可以检验一个数是否为素数。具体来说，算法流程如下：

1. 将所需检验的数n分解成2^{r} \cdot s的形式，其中s是奇数。

2. 选择一个随机整数a，且a < n。

3. 计算x_{0} = a^{s} \pmod{n}，并根据费马小定理计算x_{1} = a^{2s} \pmod{n}，\dots，x_{r-1} = a^{2{r-1}s} \pmod{n}。

4. 如果存在i使得x_{i} \equiv -1 \pmod{n}，那么n可能是一个素数，否则n不是素数。

5. 重复步