Codeforces Round #566 (Div. 2) E.Product Oriented Recurrence(矩阵快速幂)

题目

思路来源

涛神+贤神

题解

先构造出g(x)的系数矩阵，计算出cnum，num[1]，num[2]和num[3]

在要算g(x)的时候，偷梁换柱成f(x)计算，加上费马小定理降幂即可

题解有左右同乘，令，则

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5;
const int mod=1e9+6;
const int MOD=1e9+7; 
struct mat
{
    ll a[maxn][maxn];
    mat()
    {
        memset(a,0,sizeof a);
    }
    void clear()
    {
        memset(a,0,sizeof a);
    }
};
mat operator*(mat a,mat b)
{
    mat c;
    for(int i=0;i<=4;++i)
    {
        for(int j=0;j<=4;++j)
        {
            for(int k=0;k<=4;++k)
            {
                c.a[i][j]+=a.a[i][k]%mod*b.a[k][j]%mod;
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]%mod+mod)%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
mat modpow(mat x,ll p)
{
    mat res;
    for(int i=0;i<=4;++i)
    res.a[i][i]=1;
    for(;p;x=x*x,p/=2)
    if(p&1)res=res*x; 
    return res;
}
ll modpow(ll x,ll n,ll p)
{
	ll res=1;
	for(;n;x=x*x%p,n/=2)
	if(n&1)res=res*x%p;
	return res;
} 
mat b;
ll n,a[maxn],c;
ll cnum,num[maxn];
ll res;
void init()
{
    b.a[0][0]=1;b.a[0][1]=1;b.a[0][2]=1;b.a[0][3]=2;b.a[0][4]=-4;
    b.a[1][0]=1;
    b.a[2][1]=1;
    b.a[3][3]=1;b.a[3][4]=1;
    b.a[4][4]=1;
}
int main()
{
    scanf("%I64d",&n);
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a[1],&a[2],&a[3],&c);
    if(n<=3)
    {
        printf("%I64d\n",a[n]);
        return 0;
    }
    init();
    mat ans;
    for(int i=0;i<=5;++i)
    ans.a[i][i]=1;
    ans=modpow(b,n-3);
    //费马小定理 系数模(1e9+6) 算值模(1e9+7) 
	cnum=(ans.a[0][3]*3+ans.a[0][4])%mod;
	num[3]=ans.a[0][0];
    num[2]=ans.a[0][1];
    num[1]=ans.a[0][2];
    res=1;
    for(int i=1;i<=3;++i)
    res=res*modpow(a[i],num[i],MOD)%MOD;
    res=res*modpow(c,cnum,MOD)%MOD;
    printf("%I64d\n",res);
    return 0;
}