AtCoder Beginner Contest 258 Ex. Odd Steps（带限制的矩阵快速幂）

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#矩阵快速幂 #限制 #递推dp

文章介绍了如何使用矩阵快速幂优化算法解决一个关于序列X的问题，要求X由正奇数构成，其和等于给定的s，且前缀和序列不包含给定序列A中的值。文中详细解释了朴素算法、前缀和优化以及矩阵快速幂转移式的应用。
题目

给定前缀和值s和长为n(n<=1e5)的序列A，第i个数ai（1<=a1<=a2<=...<=an<=s<=1e18)

求满足以下条件的序列X的数量，答案对998244353取模

限制条件：

1. X序列中的每个元素都是正奇数

2. X序列中的数的和为s（s<=1e18）

3. 记X序列的前缀和序列为Y，Y中不包含给定序列a中的值

思路来源

Solution of ABC 258 Ex - Powerless233 的博客 - 洛谷博客

题解

感觉思路来源已经写的非常清楚了

感觉矩阵快速幂优化比较自然，

主要没有想到这个朴素的做法，

即f[i]=f[i-1]+f[i-3]+...

当然也学到了后面的前缀和限制的trick

1. 朴素算法+前缀和优化+矩阵快速幂优化

2. 给出矩阵快速幂转移式，并且有初始向量f[0]=1，s[-1]=0，s[-2]=0（边界条件）

3. 有前缀和不能为ai的限制，所以在n次矩阵快速幂转移

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