hdu5795 A Simple Nim(Multi-SG打表)

最新推荐文章于 2024-09-21 03:18:53 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-21 03:18:53 发布 · 225 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#sg函数 #打表 #找规律

博弈专栏收录该内容

23 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种类似于Nim游戏的策略问题，玩家可以选择将一堆石子分成三堆或者取走若干石子，目标是使对手无法行动。通过Multi-SG理论，找到了除以8余7和整除8的石子数量的特殊SG值规律，提供了实战代码实现。

题目

n堆石子，每次可以选一堆石子取若干（像Nim游戏一样）

也可以把一堆石子分成三堆非空石子，

取走最后一颗石子的胜，给定局面问谁必胜

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/Code92007/article/details/87892307

题解

Multi-SG打表，考虑三个子状态为后继即可

先把100以内表打出来，

发现除以8余7的正整数和整除8的正整数的sg值互换了

其余就是本身，这就是规律

代码1（打表找SG规律）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int T,n,sg[105];
bool vis[105];
void getsg()
{
	sg[0]=0;sg[1]=1;
	for(int i=2;i<=100;++i)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int j=0;j<=i-1;++j)
		{
			vis[sg[j]]=1;
		}
		for(int k=1;k<=i;++k)
		{
			for(int l=1;l<=i;++l)
			{
				if(k+l>i)break;
				for(int m=1;m<=i;++m)
				{
					if(k+l+m>i)break;
					if(k+l+m==i)vis[sg[k]^sg[l]^sg[m]]=1; 
				}
			}
		}
		for(int v=0;;++v)
		{
		 if(!vis[v])
		 {
		 sg[i]=v;
		 break;
	     }
	    }
	}
	for(int i=0;i<=100;++i)
	{
		printf("sg[%3d]:%3d ",i,sg[i]);
	    if((i+1)%10==0)puts("");	
	}
}
int main()
{
	getsg();
	return 0; 
}

代码2（输出）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int getsg(int x)
{
	if(x&&x%8==0)return x-1;
	if((x+1)%8==0)return x+1;
	return x;
}
int t;
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n,ans=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;++i)
		{
			int v;
			scanf("%d",&v);
			ans^=getsg(v);
		}
		if(ans)puts("First player wins.");
		else puts("Second player wins.");
	}
	return 0;
}