The 2023 ICPC Asia Regionals Online Contest (1) E. Magical Pair（数论欧拉函数）

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于 2023-09-24 22:26:51 发布 · 960 阅读

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文章讲述了如何通过中国剩余定理和素因子分解的方法解决一个关于整数n的计算问题，涉及OEIS算法、SSerxhs的代码以及模运算技巧，目的是找到满足特定条件的(x,y)对数量模998244353。

T(T<=10)组样例，每次给出一个n(2<=n<=1e18)，

询问多少对 $(x,y)(0<=x,y<=n^2-n)$ ，满足 $x^y\equiv y^x(mod \ n)$

答案对998244353取模，保证n-1不是998244353倍数

OEIS、SSerxhs、官方题解

~~官方题解还没有补，OEIS打了个表然后就通过了~~

这里给一下SSerxhs教的做法吧（图源：我、tanao学弟）

首先，证一下这个和 $\sum_{i=0}^{p-2}b_{i}^2$ 是等价的，其中bi为满足 $x^y\equiv i$ 的(x,y)的对数

关于这部分，题解里给的中国剩余定理的构造，也很巧妙

剩下的部分就很神奇了，首先需要注意到各个素因子的贡献是独立的，可以连积

对于求某个素因子的幂次的贡献时，用到了解的分布是均匀的性质

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF

The 2023 ICPC Asia Regionals Online Contest (1) E. Magical Pair（数论 欧拉函数）