AtCoder Grand Contest 066 A. Adjacent Difference（构造 思维题）

题目

n*n(n<=500)的矩阵，第i行第j列的数a[i][j](-1e3<=a[i][j]<=1e3)

给出一个值d(1<=d<=1000)，你可以执行若干次操作，每次你可以选一个位置，

并给这个位置的数+x（x可以为负），代价是x的绝对值

在满足总代价不超过n*n*d/2的情况下，

使得新矩阵相邻项的差的绝对值>=d，输出新矩阵

相邻：a[i][j]和a[i][j+1]认为相邻，a[i][j]和a[i+1][j]认为相邻

思路来源

jiangly B站讲解

题解

很容易验证题解是正确的，只是很难想到这个做法，想不到就没法做

先将矩阵黑白染色，

第一次，将黑色的数改成最近的d的奇数倍，将白色的数改成最近的d的偶数倍

第二次，将黑色的数改成最近的d的偶数倍，将白色的数改成最近的d的奇数倍

不难发现，由于每个数向左向右构成了一个长为d的区间，所以两次操作的代价和是d*n*n

所以较小代价的那次就是不超过n*n*d/2的，输出即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int N=505;
int n,d,a[N][N],b[N][N];
int main(){
    sci(n),sci(d);
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,n){
            sci(a[i][j]);
        }
    }
    rep(k,0,1){
        int sum=0;
        rep(i,1,n){
            rep(j,1,n){
                int x=(i+j+k)%2,v=a[i][j]/d*d,v2;
                if(v<=a[i][j] && a[i][j]<=v+d)v2=v+d;
                else v2=v-d;
                b[i][j]=((v/d+x)%2==0?v:v2);
                sum+=abs(b[i][j]-a[i][j]);
            }
        }
        if(sum<=n*n*d/2){
            rep(i,1,n){
                rep(j,1,n){
                    printf("%d%c",b[i][j]," \n"[j==n]);
                }
            }
            return 0;
        }
    }
    assert(false);
    return 0;
}