2022 International Collegiate Programming Contest, Jinan Site J. Skills(线性dp 根号思想 松弛思想)

题目

t(t<=10000)组样例，

给定n(n<=1e3)天，有三种技能，三种技能的熟练度初始都为0，

第i天学第j种技能时，会令第j种技能的熟练度提高aij(0<=aij<=1e4)

第i天只能学一种技能，剩下两种技能没有学，

对于没有学的技能k，假设算上第i天后已经是连续第x天没有学技能k了，

则第k种技能的熟练度会减少x，熟练度下降的过程中，不会小于0

求n天之后，三种技能的熟练度之和的最大值

思路来源

官方题解

题解

首先，用根号的思想，每根号w天不学，就会下降超过一天学的收益，不如期间用一天学一下

然后，用dp的松弛思想，即，合理地改变规则，使得最优解还能被枚举到

最优解中，一个课程要么没学，要么学了之后，中间不会降到0以下

而降到0以下是不会影响到最优解的转移的，所以直接扣除即可

但是，其实最优解可能只学了一门或两门课程，所以状态中还需要标明一门课学没学

在代码实现中，dp[i][j][k][l]表示到了第i天时，第i天当天学的是第j门课，

对于没学的两门课来说，第一门课已经没学k天，第二门课已经没学l天时，最大的熟练度之和

特别地，当k=0、l=0时，代表这门课从来没有学过，一直为0，转移的时候不扣除天数

滚动掉第一维后，就只剩dp[2][3][205][205]了

预处理了一下，id[i][0]表示学课程i时没学的第一门课的标号，id[i][1]表示第二门课的标号

如果当天学的j，没学的第一门课连续没学k天，没学的第二门课连续没学l天，