2022 International Collegiate Programming Contest, Jinan Site C. DFS Order 2(树形dp+回滚背包)

题目

n(n<=500)个点的树，是一棵以1为根的有根树，

你需要输出一个n*n的矩阵，

(i,j)表示点i在dfs序中是第j个被访问的节点的方案数

答案对998244353取模

思路来源

官方题解+严格鸽博客

2022 ICPC 济南站 C (回退背包) - 知乎

题解

官方题解是上面这样写的

感觉参考了这个方法的一部分，也参考了严格鸽方法的一部分，

结合二者，也用了一下自己统计的方法

1. 求总方案数

h[i]表示只考虑i的子树里的点时，dfs序的方案数

自然是子树中每个点直连儿子个数的乘积，

也就是，先令h[u]=1，对于u的每个直连儿子来说，h[u]*=h[v]，

再h[u]*=m!，其中m为u的直连儿子个数

2. 求只考虑u这棵子树时，把u的若干个儿子v看成(1,sz[v])，

第一维表示是一个直连儿子，第二维表示这个儿子的子树大小

因为访问一个直连儿子，紧接着就要访问这个儿子内子树的所有点

考虑怎么算出，dfs序中，u到v的距离恰为k的方案数

g[k+1]表示dfs序中u到v的距离恰为k+1的方案数

此时仅考虑u的子树中的点，由于每搜到u都需要重做一遍，所以第一维可以滚动掉

则需要u到v中放入k个点，这些点是由u的i个直连儿子(不包括v)贡献的，

i个儿子的子树大小总共为k

所以，计f[i][j]表示考虑u的子树，选了i个儿子，这i个儿子的