2022 China Collegiate Programming Contest (CCPC) Guangzhou Onsite I. Infection(树形dp)

题目

n(n<=2e3)个点的树，点i有一个初始权重ai(1<=ai<=1e9,sumai<=1e9)，

表示有的概率，成为这棵树初始被感染的点，初始被感染的点恰有一个，

此外，点i还有一个被相邻节点传染的概率pi(0<=pi<=1），

即若相邻节点感染且i此时未被感染，则有pi的概率会被感染，

pi实际以bi/ci的方式给出（1<=bi<=ci<=1e9，gcd(bi,ci)=1），

对于k=1,2,..,.n，分别输出最终局面恰有k个节点被感染的概率，答案对1e9+7取模

即若答案分数为p/q，则输出p*q的逆元对1e9+7取模的值

题解

dp[i][j][k]表示仅考虑i的子树，选了j个点，选/没选初始点的概率之和

特别地，j>0时，钦定i这个点必选，因为最终答案一定是一个连通块，

 

记a[u]为u初始感染的概率，p[u]为u后来被传染的概率，

则如果背包选了u这个点，两种状态可以选一种，dp[i][1][1]=a[u]，dp[i][1][0]=p[u]，

dp[i][0][1]是不合法的状态，概率为0

dp[i][0][0]=1-p[u]，如果u往上的点想不传染到u这棵子树的所有点，只需要u不被传染即可

 

转移考虑枚举u和v子树最终感染的点的连通块大小i（i>0）、j（j>=0），
根据第三维分三种情况，

①u没选初始点，v没选初始点，0，0转移到0

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