AtCoder Beginner Contest 134 F.Permutation Oddness(dp)

题目

思路来源

qls

题解

一道很久之前的题，看当时有人问，但自己没有补，现在才彻底想明白

将所求表达式考虑成这样一个匹配问题，

dp[i][j][k]表示当前考虑前i个数，还有j个左边的值要连向比它们大的右边的值(同时意味着还有j个右边的值要连向比它们大的左边的值)，当前的绝对值之和是k的方案数

转移即加入第i种数，

此时分五种情况，以同时加入2左、2右为例，

注意到比和自己小的数匹配有j种方式，

①左右等，2左和2右匹配，dp[i][j][k+2*j]+=dp[i][j][k]

②左配右留，2左和右边已经出现的数匹配，2右留到以后再说，dp[i][j][k+2*j]+=dp[i][j][k]*j

③左留右配，2右和左边已经出现的数匹配，2左留到以后再说，dp[i][j][k+2*j]+=dp[i][j][k]*j

④左留右留，2左和2右都留到以后再说，dp[i][j+1][k+2*(j+1)]+=dp[i][j][k]

⑤左配右配，2左和右边已经出现的数匹配，2右和左边已经出现的数匹配，dp[i][j-1][k+2*(j-1)]+=dp[i][j][k]*j*j

注意到前三种可以合并，于是就分三种转移

tutorial死活看不懂，自己知道dp式的含义之后推一推就推出来了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=51,mod=1e9+7;
int n,k,dp[N][N][N*N];
void add(int &x,int y){
	x=(x+y)%mod;
} 
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	dp[0][0][0]=1;
	//dp[1][1][0]
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<=i;++j){
			for(int l=0;l<=k;++l){
				if(!dp[i][j][l])continue;
				if(l+2*j<=k)add(dp[i+1][j][l+2*j],1ll*(2*j+1)*dp[i][j][l]%mod);
				if(l+2*(j+1)<=k)add(dp[i+1][j+1][l+2*(j+1)],dp[i][j][l]);
				if(j-1>=0 && l+2*(j-1)<=k)add(dp[i+1][j-1][l+2*(j-1)],1ll*(j*j)*dp[i][j][l]%mod);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][0][k]);
	return 0;
}