【Atcoder dp_T Permutation】

最新推荐文章于 2024-07-11 09:27:54 发布

原创

最新推荐文章于 2024-07-11 09:27:54 发布 · 826 阅读

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这篇博客详细解析了Atcoder上的一个题目dp_T Permutation，该题目涉及使用动态规划解决由<和>组成的序列，要求满足1到n的全排列。通过设置dp[i][j]表示第i个数字为j的方案数，根据符号不同更新状态转移方程，最终求解所有可能的排列方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Atc dp_t
题意给你 $n - 1$ 长度的由 $>$ 和 $<$ 组成的序列
第 $i$ 个括号是 $<$ 代表第 $i$ 个数字比 $i + 1$ 个数字小
$>$ 同理
要满足 1 - n的全排列
所以我们设 dp[i][j] 代表满足 1 - i 全排列第 i 个数字是 j 的方案数
那么我们知道
如果当前是 < 号
dp[i][1] = 0 （前面1 - i-1 序列没有比 1 小的）
dp[i][2] = dp[i-1][1]
dp[i][3] = dp[i-1][2] + dp[i-1][1]
…
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]

如果是 > 号
我们则需要把比 j 大的都加上 1
就是 1 - i-1序列把比 j 大的都加 1 你就可以插入 j 形成 1 - i 序列了
dp[i][i] = 0（前面 1 - i-1 序列没有比 i 大的）
dp[i][i-1] = dp[i-1][i-1]
dp[i][i-2] = dp[i-1][i-1] + dp[i-1][i-2]
…
dp[i][j] = dp[i][j+1] + dp[i-1][j]

/*
    if you can't see the repay
    Why not just work step by step
    rubbish is relaxed
    to ljq
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#