硬币排成线-LintCode

最新推荐文章于 2023-06-01 13:28:29 发布

Coco091

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分类专栏： C/C++ 文章标签：动态规划算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Coco091/article/details/122785581

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这篇博客探讨了一种两人游戏的策略，其中玩家轮流拿取硬币，最后拿到硬币的人获胜。文章通过递归、动态规划和规律发现三种方法分析了先手玩家是否有必胜策略。当硬币数为3的倍数时，先手玩家会输；否则，先手玩家可以确保胜利。这种方法对于理解博弈论和游戏开发中的决策制定具有启示意义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
有 n 个硬币排成一条线。两个参赛者轮流从右边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。拿到最后一枚硬币的人获胜。

请判定先手玩家必胜还是必败?
题目链接：https://www.lintcode.com/problem/394/
方法一：递归

#include "iostream"
using namespace std;
bool s(int n);
bool f(int n){
    //如果剩下1或者2个硬币，先手赢。
    if(n == 1 || n == 2){
        return true;
    }
    //先手可能拿一个或两个，如果后手拿完返回有一个是true，那么先手赢。
    return s(n - 1) || s(n - 2);
}
bool s(int n){
    //如果剩下1或者2个硬币，先手赢。
    if(n == 1 || n == 2){
        return false;
    }
    //后手可能拿一个或两个，如果先手拿完返回有一个是false，那么后手赢
    return f(n - 1) && f(n - 2);
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << endl;
}

方法二：dp，时间复杂度（O（n））

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: A boolean which equals to true if the first player will win
     */
    bool firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        if(n == 0){
            return false;
        }
        int f[n + 1];
        int s[n + 1];
        f[1] = true;
        f[2] = true;
        s[1] = false;
        s[2] = false;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            f[i] = s[i - 1] || s[i - 2];
            s[i] = f[i - 1] && f[i - 2];
        }
        return f[n];
    }
};

方法三：发现规律，时间复杂度（O（1））

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: A boolean which equals to true if the first player will win
     */
    bool firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        return !(n % 3 == 0);
    }
};