[noip测试]最长上升子串（乱搞||dp）

最新推荐文章于 2023-05-27 16:52:38 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解 dp 乱搞

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Clove_unique/article/details/52972083

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这篇博客讨论了如何解决最长上升子串的问题。作者首先指出问题的简单解决方案，即找出所有以特定位置i开始和结束的最长上升子串，并枚举断点。接着，博主介绍了使用动态规划的方法来解决此问题，定义了状态f(i,0/1)，表示前i个元素在修改/不修改第i个元素情况下的最长长度。最终答案是所有可能情况的最大值。博客还提到了特殊情况，即全序列递增，此时答案会变成n+1，需要特别判断。" 114597636,7759681,C++继承与派生详解,"['C++', '面向对象', '继承']

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题目描述

这里写图片描述

题解

其实这题很sb啊，就处理出以i开头和以i结尾的最长上升子串然后枚举断点就可以了呀。
但是我考试的时候闲的蛋疼写了个dp，而且还调了好久。。
设f(i,0/1)表示前i个，修改/不修改（不能修改第i个）的最长长度，然后就可以递推了。
最后的答案为max{f(i,0)+1,f(i,1)}。
不过有一种情况全单增的话ans会变成n+1，这种要判掉。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 300005

int n,ans;
int a[N],f[N][2];

int main()
{
    freopen("lis.in","r",stdin);
    freopen("lis.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    f[1][0]=1,f[1][1]=0;
    if (a[1]<a[2]) f[2][0]=2,f[2][1]=2;
    else f[2][0]=1,f[2][1]=2;
    for (int i=3;i<=n;++i)
    {
        f[i][0]=1;f[i][1]=2;
        if (a[i-1]<a[i]) f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]+1),f[i][1]=max(f[i][1],f[i-1][1]+1);
        if (a[i-2]<a[i]&&a[i]-a[i-2]>1) f[i][1]=max(f[i][1],f[i-2][0]+2);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        ans=max(ans,f[i][0]+1);
        ans=max(ans,f[i][1]);
    }
    if (ans==n+1) ans=n;
    printf("%d\n",ans);
}