第四讲：最长上升子串

题目： AcWing 1490. 最长上升子串
给出一个长度为 n 的由正整数构成的序列，你需要从中删除一个正整数，很显然你有很多种删除方式，你需要对删除这个正整数以后的序列求其最长上升子串，请问在所有删除方案中，最长的上升子串长度是多少。

这里给出最长上升子串的定义：即对于序列中连续的若干个正整数，满足 a_i+1>a_i，则称这连续的若干个整数构成的子串为上升子串，在所有的上升子串中，长度最长的称为最长上升子串。

输入格式
输入第一行仅包含一个正整数 n，表示给出的序列的长度。

接下来一行有 n 个正整数，即这个序列，中间用空格隔开。

输出格式
输出仅包含一个正整数，即删除一个数字之后的最长上升子串长度。

数据范围
1≤n≤10⁵,
1≤a_i≤10⁵

输入样例：

5
2 1 3 2 5

输出样例：

3

题目分析：
因为数据范围在10⁵，所以时间复杂度保证在O(n),O(log_n)之内。
我们可以假设枚举删除每个点
假设删除i点，如果i点前面的最长上升子串的最大值小于右边最长上升子串的最小值，则就可以将它们相加。如果不小于我们就求左右两边最大值。
所以根据这个方法我们可以先预处理出以i为结束的最大上升子串的所有值，和以i为开始的最大上升子串的所有值。
最后根据删除点两边值判断。

时间复杂度： 3个for循环 O(n)

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N],f[N],g[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    
    // 预处理f[i]:以i为结束的最大上升子串
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]>a[i-1])f[i]=f[i-1]+1;
        else f[i]=1;
        
    // 预处理g[i]:以i为开始的最大上升子串
    for(int i=n;i>=0;i--)
        if(a[i]<a[i+1])g[i]=g[i+1]+1;
        else g[i]=1;
        
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i-1]<a[i+1])res=max(res,f[i-1]+g[i+1]);
        else res=max(res,max(f[i-1],g[i+1]));
        
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}