[BZOJ2705][SDOI2012]Longge的问题（数论）

最新推荐文章于 2018-09-04 20:02:01 发布

Clove_unique

最新推荐文章于 2018-09-04 20:02:01 发布

阅读量786

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：题解数论省选文章标签： BZOJ SDOI 数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Clove_unique/article/details/51037287

题解同时被 3 个专栏收录

1097 篇文章

订阅专栏

省选

211 篇文章

订阅专栏

数论

19 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道基础数论题目，通过数学变换简化求和公式，并利用欧拉函数求解。介绍了如何通过枚举约数和计算欧拉函数值来解决该问题，并附带实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

基础的数论题。
$\sum\limits_{i=1}^n(i,n)$
$=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d=1}^n[(i,n)=d]d$
$=\sum\limits_{d=1}^n\sum\limits_{i=1}^n[({i\over d},{n\over d})=1]d$
令i=di
$=\sum\limits_{d=1}^n\sum\limits_{i=1}^{n\over d}[(i,{n\over d})=1]d$
$=\sum\limits_{d=1}^n\phi({n\over d})d$
暴力枚举约数，根n求phi

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long

LL n,ans;

inline LL phi(LL x){
    LL ans=x;
    for (LL i=2;i*i<=n;++i)
      if (x%i==0){
        ans=ans*(i-1)/i;
        while (x%i==0) x/=i;
      }
    if (x>1) ans=ans*(x-1)/x;
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%I64d",&n);
    for (LL i=1;i*i<=n;++i)
      if (n%i==0){
        ans+=phi(n/i)*i;
        if (i!=n/i) ans+=phi(i)*(n/i);
      }
    printf("%I64d\n",ans);
}