洛谷P1011 [NOIP1998 提高组] 车站题解

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#算法 #leetcode #职场和发展

斐波那契数列

题目描述

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第(n−1)站），都满足此规律。现给出的条件是：共有n个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？
对于全部的测试点，保证1≤ a ≤20，1≤ x ≤n ≤20，1 ≤ m ≤ 2×104。

输入格式

输入只有一行四个整数，分别表示始发站上车人数 a ，车站数 n ，终点站下车人数 m 和所求的站点编号 x 。

5 7 32 4

输出格式

输出一行一个整数表示答案：从 x 站开出时车上的人数。

整体思路

我们不妨先来列一个表格，a 代表始发站人数，t 代表第二站上车人数。

上车人数 下车人数 车上增加人数 出站时人数
1 a \ a a
2 t t 0 a
3 1a+1t 0a+1t 1a+0t 2a
4 1a+2t 1a+1t 0a+1t 2a+t
5 2a+3t 1a+2t 1a+1t 3a+2t
6 3a+5t 2a+3t 1a+2t 4a+4t
7 5a+8t 3a+5t 2a+3t 6a+7t
8 8a+13t 5a+8t 3a+5t 9a+12t
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